|
天天带你学
搜名师、科目

操作成功!

操作失败!

首页高考知识点数学知识点30.新定义

高考数学知识点

30.新定义

绩优堂高考知识点30.新定义包括新定义等

考点

新定义

共计54道相关试题精选知识点题

【正确答案】
①③④
【命题立意】

本题考查考生接受新知识与应用新知识解决问题的能力,难度较大.

【解题思路】

对于①,当  时,  ,  ,   ,因此①正确;对于②,注意到当  时,

 ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,…,此时数列  除第一项外,从

第二项起以后的项是以  为周期重复性地出现,因此此时不存在正整数  ,使得当  时总有  ,因此②不正确;对于③,注意到  ,且  ,  ,即  ,明显有  ,若

 是正奇数,则  ;若

 是正偶数,则  ,综上所述,

 成立,因此③正确;对于④,依题意得  ,  ,即  ,    ,  又由③得  ,于是有  ,因此有  ,因此④正确.综上所述,其中的真命题是 ①③④.

【试题延伸】

有关新定义型问题,考生在处理过程中一定要仔细读题,弄清题意,注意准确理解题中的相关符号的意义,再借助于所学的相关知识将问题解决.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
(1)2 (2)17
【命题立意】

本题考查集合的概念及阅读理解与知识迁移能力,难度中等.

【解题思路】

(1)据“特征数列”的定义可知子集 的“特征数列”为1,0,1,0,1,0,…,0,故其前3项和为2.

(2)据已知定义可知 ,…,故集合 ,又 ,…,因此集合 ,若 ,则 ,即 ,不妨设 ,所以 ,得 ,共有17个, 的元素个数为17.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)当 时, 中有 个数与 中的 个数重复,因此 中元素的个数为

(Ⅱ)先证:当 时, 不能分成两个不相交的稀疏集的并.

若不然,设 为不相交的稀疏集,使

不妨设 ,则因 ,故 ,即

同理 ,又推得 ,但 ,这与 为稀疏集矛盾.

再证 符合要求.当 时, 可分成两个稀疏集之并,事实上,只要取 ,则 为稀疏集,且

时,集 中除整数外剩下的数组成集 ,可分解为下面两稀疏集的并:

时,集 中除正整数外剩下的数组成集 ,可分解为下面两稀疏集的并:

最后,集 中的数的分母均为无理数,它与 中的任何其他数之和都不是整数,因此,令 ,则 是不相交的稀疏集,且

综上,所求 的最大值为

注:对 的分拆方法不是唯一的.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解:(Ⅰ)证明:由已知,当 时,  .于是对任意的正整数 ,总存在正整数 ,使得

所以 是“ 数列”.

(Ⅱ)由已知,得 .因为 是“ 数列”,所以存在正整数 ,使得 ,即 ,于是 .因为 ,所以 ,故 .从而

时,  是小于2的整数,  .于是对任意的正整数 ,总存在正整数 ,使得 .所以 是“ 数列”.因此 的值为-1.

(Ⅲ)证明:设等差数列 的公差为 ,则

,则

下证 是“ 数列”.

的前 项和为 ,则 .于是对任意的正整数 ,总存在正整数 ,使得 .所以 是“ 数列”.

同理可证 也是“H数列”.

所以,对任意的等差数列 ,总存在两个“H数列” ,使得 成立.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
①③④
创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解:(Ⅰ) 

 

(Ⅱ) 

时,

因为 ,且 ,所以

时,

因为 ,且 ,所以

所以无论 还是 都成立.

(Ⅲ)数对序列

  值最小,

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
C
【解题思路】
由①得 ,是奇函数,所以 ,所以①为区间 上的正交函数;由②得, ,所以②不是区间 上的正交函数;由③得 ,是奇函数,所以 ,所以③为区间 上的正交函数.故选C.
创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
【命题立意】

本题是一道新定义题,考查学生对数学概念的阅读理解能力以及综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力,难度较大.

【解题思路】

曲线 是一个圆,它到直线 的距离等于圆心(0,-4)到直线 的距离减去圆的半径,即 是开口向上的抛物线,所以 应在直线l的上方,故 .因为斜率为1的直线切抛物线 于点 ,所以 到直线 的距离等于 .由 (舍去),所以

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解:(I)数列 为:2,3,4,5,1;2,3,4,5,2;2,3,4,5,3;2,3,4,5,

4;2,3,4,5,5.(4分)

(II)因为

所以 .(6分)

因为

所以 ,即 .(8分)

因此, .(10分)

(III)对

.(12分)

比较大小,可得 .

因为 ,所以

,即

,即 .

从而 .(15分)

因此

.(18分)

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
(1)3   (2)2
【命题立意】

本题考查对新定义的理解和应用能力,难度较大.

【解题思路】

弄清新定义的本质即可解题,该新定义的本质是将正整数 用二进制表示,所以 ,所以 .因为 都是一个为 和一个为 ,所以最多相差 ,即 的最大值是 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
C
【命题立意】

本题考查以等比数列为背景的新定义函数以及接受创新意识的能力,难度较大.

【解题思路】

设数列 的公比为 .对于①, ,故数列 是公比为 的等比数列;对于②, (不为常数),故数列 不是等此数列;对于③, ,故数列 是等比数列;对于④, (不为常数),故数列 不是等比数列.由“保等比数列函数”的定义知应选C.

【一题多解】

解法一是通性通法,但有时用起来比较繁琐,不好判断;解法二是特殊值法,对于解选择题有事半功倍之效.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
A
【命题立意】

本题考查新定义向量运算及平面向量的运算,具有一定的开放性与探究性,是新课标高考的热点题型,难度较大.

【解题思路】

不妨设 ,∴ ,∴ ,∵ ,∴ ,即得 ,由 ,可得 ,∵ ,且 ,∴ ,当 时, ,此时 ,由此可得, ,故应选A.

【举一反三】

对于新定义探究性考题解答的关键在于解读各个新定义的概念并将之转化为熟悉的公式,与相关条件进行交汇,利用其约束条件进行求解.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂

首页上一页下一页末页1/4转到Go

分享到:

相关知识点