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首页高考知识点数学知识点29.矩阵与变换

高考数学知识点

29.矩阵与变换

绩优堂高考知识点29.矩阵与变换包括矩阵的线性变换与矩阵的乘法,逆变换与逆矩阵等

考点

矩阵的线性变换与矩阵的乘法逆变换与逆矩阵

共计8道相关试题精选知识点题

【正确答案】
解:A: 证明:因为 是圆 上的两点,所以

又因为 是圆O上位于 异侧的两点,

为同弧所对的两个圆周角,

所以

因此

B:由已知,得 ,

因为 ,所以

解得

所以

C:将直线 的参数方程 代入抛物线方程 ,

.解得

所以

D:证明:因为 ,

所以 ,

,

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
(1)选修 :矩阵与变换

解:(Ⅰ)因为矩阵 是矩阵 的逆矩阵,且

所以

(Ⅱ)矩阵 的特征多项式为

,得矩阵 的特征值为

所以 是矩阵 的属于特征值 的一个特征向量,

是矩阵 的属于特征值 的一个特征向量.

(2)选修 :坐标系与参数方程

解:(Ⅰ)直线 的普通方程为

的普通方程为

(Ⅱ)因为直线 与圆 有公共点,

故圆 的圆心到直线 的距离

解得

(3)选修 :不等式选讲

解:(Ⅰ)因为

当且仅当 时,等号成立,

所以 的最小值等于3,即

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,又因为 是正实数,

所以

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】

解:(Ⅰ)设曲线 上任意点 在矩阵 对应的变换作用下的像是

,得

上,所以

,整理得 .

依题意得 解得

因为 ,所以

(Ⅱ)由(Ⅰ)知, .

所以

(2)本题主要考查极坐标与直角坐标的互化、圆的参数方程等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想.满分7分.

解:(Ⅰ)由题意知, 的平面直角坐标分别为 .

为线段 的中点,从而点 的平面直角坐标为 ,

故直线 的平面直线坐标方程为

(Ⅱ)因为直线 上两点 的平面直角坐标分别为 .

所以直线 的平面直角坐标方程为 .

又圆 的圆心坐标为 ,半径

圆心到直线 的距离

故直线 与圆 相交.

(3)本题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想.满分7分.

解:(Ⅰ)因为 等价于 ,

有解,得 ,且其解集为 .

的解集为 ,故 .

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,又 ,由柯西不等式得

.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
(1)本小题主要考查矩阵与变换等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想. 满分7分.

解:(I)设矩阵M的逆矩阵

.

,所以

所以

故所求的逆矩阵

(II)设曲线C上任意一点 ,它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点 ,则

又点在曲线 上,所以

为曲线C的方程.

又已知曲线C的方程为 ,故

,所以

(2)本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的参数方程等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想. 满分7分.

解:(I)把极坐标系下的点 化为直角坐标系,得 .

因为点 的直角坐标(0,4)满足直线 的方程

所以点 在直线 上.

(II)因为点 在曲线 上,故可设点 的坐标为

由此得,当 时,d取得最小值,且最小值为 .

(3)本小题主要考查绝对值不等式等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想. 满分7分.

解:(I)由 ,解得

所以 .

(II)由(I)和 可知 .

所以

.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
(1)解:(Ⅰ)设直线 上任意点 在矩阵 对应的变换作用下的像是 .由 ,得 又点 上,所以 ,即 ,依题意得 解得

(Ⅱ)由 ,得 ,解得 .

又点 在直线 上,所以 .故点 的坐标为 .

(2)解:(Ⅰ)由点 在直线 上,可得 .

所以直线 的方程可化为 ,从而直线 的直角坐标方程为 .

(Ⅱ)由已知得圆 的直角坐标方程为 ,所以圆 到圆心为(1,0),半径 ,因为圆心 到直线 的距离 ,所以直线 与圆 相交.

(3)解:(Ⅰ)因为 ,且 ,所以 ,且

解得 .又因为 ,所以

(Ⅱ)因为

当且仅当 ,即 时取到等号.所以 的最小值为 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
D
【命题立意】

本题考查对直方图的理解和应用,考查互斥事件的概率,难度中等.

【解题思路】

利用直方图和互斥事件的概率加法公式求解.由直方图可知该批产品的长度在区间 的概率是 ,在区间 的概率是 ,所以二等品的概率是 ,故选择D.

【易错点拨】

直方图的纵坐标是频率/组距,不是频率,且各组的频率之和等于1.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂

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