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高考数学知识点

22.不等式

绩优堂高考知识点22.不等式包括不等式及其性质,基本不等式的综合应用,一元二次不等式及其解法,二元一次不等式(组)表示的平面区域及线性规划等

考点

不等式及其性质基本不等式的综合应用一元二次不等式及其解法二元一次不等式(组)表示的平面区域及线性规划

共计324道相关试题精选知识点题

【正确答案】
(1)在   中,令   ,   ,

  即   因为   各项均不为   ,所以   ,   ,

  .

          ,

(2)①当   为偶数时,要使不等式   恒成立,即需不等式       恒成立.

  ,等号在   时取得,   此时   需满足   .

②当   为奇数时,要使不等式   恒成立,即需不等式       恒成立.

  是随   的增大而增大,   时   取得最小值   ,

  此时   需满足   .

综合①②可得   ,   的取值范围是   .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
(1)由   得   ,

所以   ,所以   ,   ,   .

(2)由(1)知   ,令   .

  时,不等式   恒成立,即   在   上恒成立.

  时,   ,所以   ,解得   ,又   ,

所以   或   .

  时,得   ,显然不成立,   .

综上,实数   的取值范围是   .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
A
【答案详解】

不等式组表示的平面区域如图所示,三角形的顶点坐标分别为   、   和   .令           ,则       表示可行域内的点   与点   连线的斜率,当连线过点  时   取最大值   ,当连线过点   时   取最小值   ,故   的取值范围是   .

  

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
       .

(1)由  得  ,

所以  ,所以  ,  ,

(2)因为对任意实数  ,不等式  恒成立,即  恒成立,

化简  得  ,所以判别式     ,得  ,所以实数  的取值范围是  .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解:(1)由题意得

所以椭圆C的方程为  .(4分)

(2)设  ,  ,  .

由题意知直线  的斜率存在,不妨设其为  ,

则直线  的方程为  .

又圆  :  ,故点  到直线  的距离  ,

所以  .

 ,故直线  的方程为  .

消去  ,整理得

 .

所以  .

 的面积为  ,

 ,

所以

 ,

当且仅当  时取等号.所以所求直线  的方程为  .(12分)

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
【命题立意】

本题考查线性规划知识的简单运用,难度较小.

【解题思路】

如图,阴影部分为不等式组表示的平面区域,易知点 分别为目标函数取得最小值和最大值的最优解,即 的取值范围是 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解:(I)由已知得 .所以 ,所以 从而         (2分)

由于 ,故当 时,

时,

从而, 上单调递减,在 上单调递增.(5分)

(II)由已知条件得                  ①            (6分)

(ⅰ)若 则对任意常数 ,当 时,可得 ,因此①式不成立.

(ⅱ)若 ①式恒成立时, ,此时

(ⅲ)若 ,设 ,则

时, ,当 时,

从而 上单调递减,在 上单调递增.

有最小值 .

所以 等价于  ②          (8分)

因此

.

所以 上单调递增,在 上单调递减,故 处取得最大值.从而 ,即 .

时,②式成立,故

综合得,  的最大值为 .                          (12分)

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
①④
【命题立意】

本题考查考生灵活应用不等式的相关知识解决问题的能力,难度较大.

【解题思路】

对于①,若  ,且 ,又 ,于是有 ,此时 ,这与“ ”相矛盾,因此 ,①正确.对于②,取 ,此时 ,因此②不正确.对于③,注意到取 ,有 ,但此时 ,因此③不正确.对于④,由 ,于是有 ,因此④正确.综上所述,其中的真命题有①④.

【试题延伸】处理此类问题时,需要考生能够灵活地应用所学知识来加以解决,其特点是综合性强,所应用的知识面比较广,对考生的能力要求髙,这就要求考生对于相关知识够做到应用自如.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
C
【命题立意】

本题考查线性规划知识与数形结合思想,难度中等.

【解题思路】

在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线 ,平移该直线,当平移到经过该平面区域内的点(   )时,相应直线在 轴上的截距达到最大,此时 取得最大值,最大值是 ,选C.

【易错点拨】

在处理此类问题时,容易因为画图不准确而失分.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
B
【命题立意】

本题考查线性规划知识的应用,难度较小.

【解题思路】

如图阴影部分为不等式组表示的平面区域,易知点 为目标函数取得最小值的最优解,即 ,故选B.

【易错点拨】

注意目标函数所在直线与可行域边界所在直线斜率的大小,如果忽视了直线间的相对倾斜情况,易误将直线 的交点作为取得最小值的最优解.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
  • A.充分而不必要条件 
  • B.必要而不充分条件
  • C.充分必要条件  
  • D.既不充分也不必要条件
【正确答案】
A
【命题立意】

本题考查一元二次不等式的解法及充分必要条件的判断,难度较小.

【解题思路】

,故“ ”是“ ”的充分不必要条件.

【知识拓展】

可以从集合的角度来理解充分条件与必要条件,设 为两个集合, ,则若 ,则 的充分条件;若 ,则 的必要条件;若 ,则 的充要条件.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
【命题立意】

本题考查不等式的解法及集合的概念,难度较小.

【解题思路】

由于 ,故集合中的最小整数为 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂

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