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首页高考知识点数学知识点21.数列的综合问题

高考数学知识点

21.数列的综合问题

绩优堂高考知识点21.数列的综合问题包括数列求和与数列通项,数列的综合应用等

考点

数列求和与数列通项数列的综合应用

共计162道相关试题精选知识点题

【正确答案】
 (1)设数列 的公差为   ,由已知得

解得

   

(2)证明:  

  ,                                          ①

,                                  ②

①-②得  

         

    .又

    最小,即

综上所述,  

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
(1)由已知点 上知, 数列 是以 为首项, 为公差的等差数列,  

(2)证明: 在直线 上,

  .                                                         ①

  ,                                             ②

①②两式相减得    

对于①式,令 ,得  

  是以 为首项, 为公比的等比数列.

(3)证明:由(2)可知

   

 

 

【点拨】

第(1)问将点 坐标代入 ,判断数列 是等差数列,由此可求出 ;第(2)问通过 证明 是等比数列;第(3)问将 的证明转化为证明   ,其中关键是对差的变形.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
【点拨】

解答本题时易漏掉对 的讨论而直接得出 的错误结论.

【答案详解】

  当 时, ;当 时,由 ,得

易知   是以 为首项,2为公比的等比数列,故

   

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
(1)由 ,得     ,即  

     

数列 是首项为,公比为的等比数列,  

(2)  数列 是首项为 ,公比为 的等比数列, 数列 是首项为,公比为 的等比数列,   ,又   不等式 ,即得  

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
C
【答案详解】

          ,而  

设奇数项组成数列     是以1为首项,4为比公的等比数列.

 

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
  
【点拨】

对于问题所求项或前 项和的下标较大时,可考虑数列是否具有周期性,利用周期求解.方法是通过计算前几项归纳出周期再求解.

【答案详解】

,可得该数列是周期为4的数列,所以

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
 (1)  时, ;当 时,

   

  ,设等比数列 的公比为 ,则

       

(2)由(1)可得

  ,                                                    ①

  ,                                                     ②

②-①得

 

【点拨】

错位相减法是高考考查频率较高的一种数列求和方法,在使用这种方法时要注意错位相减后的求和,不要漏项,也不要添项,特别要注意这个和式中等比数列部分是 项还是 项.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
详见解析
【解题思路】

(1)      

(常数), 数列 是等差数列.

因此 ,由

(2)由

   

依题意要使 对于 恒成立,只需 ,即

解得 ,又 为正整数,所以 的最小值为

【点拨】

点拨:第(1)问采用定义法进行证明;第(2)问采用裂项法求出数列 的前 项和 ,并将 进行放缩,使之转化为恒成立问题求解.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
(1)设等差数列 的公差为 ,因为 解得

所以

所以数列 的通项公式为

(2)因为 ,所以数列 的前 项和

   

假设存在正整数 ,且 ,使得 成等比数列,则

所以 ,因为 ,所以   ,即

因为 ,所以

因为 ,所以

此时

所以存在满足题意的正整数 ,且只有一组解,即

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂

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