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高考数学知识点

20.等差数列与等比数列

绩优堂高考知识点20.等差数列与等比数列包括数列的概念、数列的递推公式,等差数列的概念与运算,等差数列的性质及前n项和,等比数列的概念与运算,等比数列的性质与前n项和等

考点

数列的概念、数列的递推公式等差数列的概念与运算等差数列的性质及前n项和等比数列的概念与运算等比数列的性质与前n项和

共计271道相关试题精选知识点题

【正确答案】
(1)在   中,令   ,   ,

  即   因为   各项均不为   ,所以   ,   ,

  .

          ,

(2)①当   为偶数时,要使不等式   恒成立,即需不等式       恒成立.

  ,等号在   时取得,   此时   需满足   .

②当   为奇数时,要使不等式   恒成立,即需不等式       恒成立.

  是随   的增大而增大,   时   取得最小值   ,

  此时   需满足   .

综合①②可得   ,   的取值范围是   .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
  
【答案详解】

设等差数列   的公差为   ,因为   ,点   在直线   上,所以   ,解得   ,   ,所以       ,所以   ,           .

易验证点   即点   到直线   的距离最小,所以点   到直线   的最小距离为   

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【正确答案】
(1)由    ①,得   ②.

 ②可得:  ,即  ,所以  ,故数列  为公差为  的等差数列,由  得 ,所以  .

(2)  ,  ,

    ,

       ,

 ,  ,  正整数  的最小值是  .

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【正确答案】
C
【答案详解】

 解法一:设公比为 ,则由 解得

    故

    解法二:由题意得 , ,所以 , ,又 ,∴ ,故

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【正确答案】
        
【答案详解】

  记等差数列 的公差为    

.                                                                                            ①

  ,即   .                              ②

由①②解得  

  ,因此当 时, 取得最小值

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【正确答案】
A
【答案详解】

  由题意设等差数列 的公差为 ,因为 ,所以 .又   成等比数列,   ,即

整理得       .故选A.

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【正确答案】
A
【答案详解】

  方法一:由等差数列性质可知 ,所以 ,所以

方法二:设数列 的首项为 ,公差为 ,由 ,即 ,化简得 ,故

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