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首页高考知识点数学知识点18.随机变量及其分布

高考数学知识点

18.随机变量及其分布

绩优堂高考知识点18.随机变量及其分布包括事件的独立性与条件概率,独立重复试验与二项分布、正态分布,离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的均值与方差等

考点

事件的独立性与条件概率独立重复试验与二项分布、正态分布离散型随机变量及其分布列离散型随机变量的均值与方差

共计108道相关试题精选知识点题

【正确答案】
【命题立意】

本题考查正态分布的性质应用及相互独立事件同时发生的概率求解,难度中等.

【解题思路】

由于三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布 ,故每个元件使用寿命超过 小时的概率 ,故该部件的使用寿命超过 小时的概率 .

【题眼】

本题关键是确定每个元件使用寿命超过 小时的概率,其符合正态分布 ,利用其性质确定概率是至关重要一步.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解:(I)当日需求量 时,利润 .

当日需求量 时,利润 .

所以 关于 的函数解析式为

                              (4分)

(II)(ⅰ) 可能的取值为 ,并且

的分布列为

        (6分)

的数学期望为

.

的方差为

 (8分)

(ⅱ)答案一:花店一天应购进 枝玫瑰花.理由如下:

若花店一天购进 枝玫瑰花, 表示当天的利润(单位:元),那么 的分布列为

的数学期望为

 

的方差为 由以上的计算结果可以看出, ,即购进 枝玫瑰花时利润波动相对较小.另外,虽然 ,但两者相差不大,故花店一天应购进 枝玫瑰花.       (12分)

答案二:花店一天应购进 枝玫瑰花,理由如下:

若花店一天购进 枝玫瑰花, 表示当天的利润(单位:元),那么 的分布列为

的数学期望为

由以上的计算结果可以看出, ,即购进 枝玫瑰花时的平均利润大于购进 枝时的平均利润.故花店一天应购进 枝玫瑰花.                        (12分)

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
答案详见解析。
【命题立意】

本题主要考查相互独立事件、独立重复试验、互斥事件等概念及相关计算,考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力.

【解题思路】

解:(I)设“至少有一个系统不发生故障”为事件

那么 ,解得 (6分)

(II)设“系统 次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数”为事件 ,那么 .

答:系统 次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率 .(12分)

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解:(Ⅰ)若两条棱相交,则交点必为正方体 个顶点中的 个,过任意 个顶点恰有 条棱,所以共有 对相交棱,

因此 .

(Ⅱ)若两条棱平行,则它们的距离为 ,其中距离为 的共有 对,故

于是

所以随机变量 的分布列是

【命题立意】

因此 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
本题主要考查相互独立事件、独立重复试验、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算,考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力.

解:(Ⅰ)设“至少有一个系统不发生故障”为事件  ,

那么  ,解得  .                    (4分)

(Ⅱ)由题意,  ,

 ,

 ,

 ,  所以,随机变量  的概率分布列为:

故随机变量  的数学期望

 .            (12分)

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
本题主要考查古典概型及概率计算公式、互斥事件、事件的相互独立性、离散型随机变量的分布列与数学期望等基础知识,考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.满分13分.

解:依题意,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为 ,去参加乙游戏的概率为 .

设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件

.

(Ⅰ)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率

.

(Ⅱ)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B,则 由于 互斥,故

所以,这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为 .

(Ⅲ) 的所有可能取值为 .

由于 互斥, 互斥,故

.

,

所以 的分布列是

随机变量 的数学期望 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)记“该射手恰好命中一次”为事件 ,“该射手射击甲靶命中”事件为 ,“该射手第一次射击乙靶命中”为事件 ,“该射手第二次射击乙靶命中”为事件

由题意知

由于

根据事件的独立性和互斥性得

(Ⅱ)根据题意, 的所有可能取值为

   根据事件的独立性和互斥性得

分布列为

所以 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
【命题立意】

本题考査方差的概念与计算,难度中等.

【解题思路】

利用方差的计算公式求解.由统计表可知甲、乙的平均数都是 .成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员是乙,方差为 .

【易错点拨】方差的计算公式不能出错,很多时候遗忘除以n.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、数学方差等概念,同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识.满分14分.

解:(1)由题意得

所以 的分布列为

(II)由题意知 的分布列为

所以 .

化简得

解得 ,故 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解:(Ⅰ)当 时, 

时,

所以

(Ⅱ)由(Ⅰ)知利润 不少于 元当且仅当 .由直方图知需求量 的频率为 ,所以下一个销售季度内的利润 不少于 元的概率的估计值为

(Ⅲ)依题意可得 的分布列为

所以

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解:设 表示摸到 个红球, 表示摸到 个蓝球,则 独立.

(Ⅰ)恰好摸到 个红球的概率为  

(Ⅱ) 的所有可能值为 ,且

综上知X的分布列为

从而有 (元).

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解析 (1)因为在频率分布直方图上,中位数的两边面积相等,可得中位数为

平均数为    

(2)由频率分布直方图可知,采用分层抽样抽取 户居民,其中 户为第一类用户, 户为第二类用户,则从该 户居民中抽取 户居民且这两户居民用电资费不属于同一类型的概率为 .

(3)由题可知,该小区内第一类用电户占 ,则每月从该小区内随机抽取 户居民,是第一类居民的概率为 ,则连续 个月抽取,获奖户数 的数学期望

方差

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解析 (1)甲的分布列:

.                                                           (4分)

乙的分布列:

.                                                           (8分)

(2)因为 ,期望相等,说明水平相当,至少完成两题的概率是甲大,所以甲通过的可能性较大,即可以认为甲的实验操作能力较强.                                                                              (15分)

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂

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