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首页高考知识点数学知识点17.概率

高考数学知识点

17.概率

绩优堂高考知识点17.概率包括随机事件与概率,古典概型,几何概型等

考点

随机事件与概率古典概型几何概型

共计206道相关试题精选知识点题

【正确答案】
答案详见解析。
【命题立意】

本题主要考查分层抽样方法、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基础知识,考查数据处理能力和运用概率知识解决简单实际问题的能力.满分13分.

【解题思路】

解:(Ⅰ)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为 .

(Ⅱ)(i)在抽取到的 所学校中, 所小学分别记为 所中学分别记为 ,大学记为 ,则抽取 所学校的所有可能结果为

,共 种.

(ii)从 所学校中抽取的 所学校均为小学(记为事件 )的所有可能结果为 种.

所以 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
【命题立意】

本题主要考查古典概型的概率计算以及等比数列的概念,难度中等.

【解题思路】

求出基本事件的个数,再利用古典概型的概率公式求解.因为该等比数列的偶数项都是负数,奇数项为正数,其中小于 的奇数项只有第 ,所以“这个数小于 ”的基本事件有 个,故所求概率为 .

【举一反三】

古典概型的概率计算关键是基本事件的计数,基本事件的计数方法一般是列举法、画树形图等;而几何概型的概率计算则关键是测度的选择和计算.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
本题主要考查古典概型及概率计算公式、互斥事件、事件的相互独立性、离散型随机变量的分布列与数学期望等基础知识,考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.满分13分.

解:依题意,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为 ,去参加乙游戏的概率为 .

设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件

.

(Ⅰ)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率

.

(Ⅱ)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B,则 由于 互斥,故

所以,这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为 .

(Ⅲ) 的所有可能取值为 .

由于 互斥, 互斥,故

.

,

所以 的分布列是

随机变量 的数学期望 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
D
【命题立意】

本题是一个摸球的基本问题,主要考查学生用列举法解古典概型问题的基本能力以及从对立事件着手灵活解决问题的能力。

【解题思路】

三个红球记为 ,两个白球记为 ,问题转化为“从 五个数字中任取 个,至少有一个为偶数的概率”。基本事件有“ ”有 种,至少有一个为偶数有“ ”有 种,故所求概率为 ,选D。或从对立事件考虑,所取3个球全是红球的概率是 ,进而所球概率为

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
【命题立意】

本题考査了古典概型问题,古典概型与几何概型两个知识点轮换在高考试卷中出现.

【解题思路】

这四个数中一次随机取两个数,共有 种取法,其中 这两种取法使得一个数是另一个数的两倍,由此可得其中一个数是另一个数的两倍的概率是

【易错点】

列举基本事件时,不能遗漏事件,避免造成基本事件不符合实际情况而出错。

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解:(I)X的所有可能取值为-2,-1,0,1.

(II)数量积为-2的有 ,共1种;

数量积为-1的有 ,共6种;

数量积为0的有 ,共4种;

数量积为1的有 ,共4种.

故所有可能的情况共有15种.

所以小波去下棋的概率为

因为去唱歌的概率为

所以小波不去唱歌的概率 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
C
【命题立意】

本题考查集合的概念与古典概率求法,难度较小.

【解题思路】

由题可知分别从集合 中各取一个数构成的和的所有情况为          共6种,而其和为4的情况只有 两种,因此概率为 ,选项C正确.

【知识拓展】

对于古典概型问题考生只要将所有可能的情况一一列出,然后将所需情况找出来即可求解,一般难度不大.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
D
【命题立意】

本题考查几何概型知识及推理分析能力,难度中等.

【解题思路】

由题意知 ,画出示意图,可知P点在线段EF中,其中 .因为“△ 中最大边为AB”的概率为 ,故由几何概型的定义知 ,令 ,则 ,所以 ,得 ,故选D.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、数学方差等概念,同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识.满分14分.

解:(1)由题意得

所以 的分布列为

(II)由题意知 的分布列为

所以 .

化简得

解得 ,故 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
【命题立意】

本题考查了古典概型的计算问题,难度中等.

【解题思路】

个不同的正整数中任取两个不同的数共有 种取法,其中取出两数之和为 的有 共两种,即可得取出两数之和等于 的概率 ,解得 (舍去), .

【易错点拨】

利用古典概型计算概率过程中要注意对基本事件的不重复与不遗漏的计算,防止出错.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂

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