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首页高考知识点数学知识点16.计数原理

高考数学知识点

16.计数原理

绩优堂高考知识点16.计数原理包括分类加法计数原理与分步乘法计数原理,排列与组合,二项式定理等

考点

分类加法计数原理与分步乘法计数原理排列与组合二项式定理

共计126道相关试题精选知识点题

【正确答案】
A
【命题立意】

本题考查排列组合知识的应用,考生能否正确地分类或分步是解答本题的关键,难度较小.

【解题思路】

据题意先将 名学生分成 个小组,共有 种分组方法,然后将 名教师分到两个小组中,共有 种分组方法,每一组安排到甲、乙两地参加社会实践活动,故共有 种安排方案.

【一题多解】

先将 名教师安排到甲、乙两地参加社会实践活动,共有 种方法,然后再将4名学生分到两地,每地有 名学生,有 种分配方法,据分步计数原理可得共有 种安排方案.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
A
【命题立意】

本题考查二项式定理,难度较小.

【解题思路】

依题意得,二项式 的展开式中 的系数为 ,选A.

【题眼】

本题解题的关键是注意弄清二项展开式中项的系数的意义.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
B
【命题立意】

本题考查排列组合知识以及分类讨论、正难则反的数学思想,难度较大.

【解题思路】

依题意得,当方程 表示抛物线时,有 ,又 互不相等,因此相应的数组(   )共有 组,其中当 时,相应的数组(   )分别有 组,此时相应的方程表示相同的抛物线,因此满足题意的不同的抛物线共有 条,选B.

【举一反三】

对于排列组合问题的解决,应当结合具体题目而采用相应的方法,并且平时应当注意归纳总结相应的方法以及何时使用相应的计数方法.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
D
【命题立意】

本题考查二项式定理,难度较小.

【解题思路】

依题意得,二项式  的展开式中  的系数等于  ,选D.

【题眼】

本题解题的关键是注意弄清二项展开式中项的系数的意义.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
B
【命题立意】

本题考查排列组合知识以及分类讨论、正难则反的数学思想,难度较大.

【解题思路】

方程  表示抛物线时,显然有  ,故该方程等价于

 .

(1)当  时,从  中任取  个数作为  ,  的值,有  种不同的方法,当  的值一定,  的值互为相反数时,对应的抛物线相同,这样的抛物线共有  对,所以此时不同的抛物线共有  条;

(2)当  时,从  中任取  个数作为  ,  ,  的值,有  种不同的方法,当  ,  的值一定,而  的值互为相反数时,对应的抛物线相同,这样的抛物线共有  对,所以此时不同的抛物线共有  条.综上所述,满足题意的不同的抛物线有  条,故选B.

【举一反三】

对于排列组合问题的解决,应当结合具体题目而采用相应的方法,并且平时应当注意归纳总结相应的方法以及何时该使用何种计数方法.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
D
【命题立意】

本题考查二项展开式通项公式的应用,属于对公式掌握层次的考查,难度较小.

【解题思路】

由于 ,据题意令 ,得 ,故 的系数为 ,选D.

【知识拓展】

对于二项式定理要掌握如下几个方面:1.项的系数与二项式系数是不同的两个概念;2.二项展开式通项的主要用途是求指定的项;3.由于二项式定理展开式是恒等式,故应用“赋值法”可求得二项展开式中各项系数和为 、“奇数(偶次)项”系数和为 以及“偶数(奇次)项”系数和为 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
C
【命题立意】

本题考查排列组合知识的应用,考生能否正确地分类或分步以及灵活地选择合适的思路方法完成问题是命题立意所在,难度中等.

【解题思路】

张卡片中任取 张共有 种取法,其中 张颜色相同的取法共有 的种, 张中有 张是红色的有 种取法,故共有 种取法.

【易错点拨】

在排除不符合条件的情况时,注意 张颜色相同情况包含 张均为红色的情况,在排除不符合红色卡片至多 张情况时,只需减去 张中有 张卡片是红色这一类情况即可,否则易将不符合限制条件的情况重复计人而致错.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
本题主要考查集合、数列的概念和运算、计数原理等基础知识,考查探究能力及运用数学归纳法的推理论证能力.满分10分.

解:(Ⅰ)由数列 的定义得 ,所以 ,从而 ,所以集合 中元素的个数为 .

(II)先证:  .

事实上,①当 ,故原等式成立;

②假设 时成立,即 ,则 时,

综合①②可得 .

于是 .

由上可知 的倍数,

所以 的倍数.

不是 的倍数,

所以 不是 的倍数,

故当 时,集合 中元素的个数为 ,于是,当 时,集合 中元素的个数为 .

,

故集合 中元素的个数为 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
480
【命题立意】

本题主要考查分类计数原理和组合等基础知识,考查考生分析问题和解决问题的能力以及运算能力,难度中等.

【解题思路】

排在 的左侧,有 种,再将 逐个插空,有 种,所以共有 种;若 排在 的右侧,同样有 种,故总的不同排法有480种.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
D
【命题立意】

本题考查了二项式定理及其通项公式的应用,难度中等.

【解题思路】

展开式可得, 的系数为 ,解得 ,故应选D.

【易错点拨】

一方面要注意展开式中上标与下标是否正确,另一方面要注意两个多项式相乘时对应的项是否有遗漏,防止出错.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
【命题立意】

本题主要考查计数原理、组合的知识,以及分类讨论思想的应用,难度中等.

【解题思路】

名医生中选出 名的选法有 种,其中只不选骨科医生的选法有 种;只不选内科医生的选法有 种;同时不选骨科和脑外科医生的选法有 种,故骨科、脑外科和内科医生都至少有 人的选派方法种数是

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂

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