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首页高考知识点数学知识点14.双曲线与抛物线

高考数学知识点

14.双曲线与抛物线

绩优堂高考知识点14.双曲线与抛物线包括双曲线的定义、标准方程,双曲线的几何性质,抛物线的定义、标准方程及性质等

考点

双曲线的定义、标准方程双曲线的几何性质抛物线的定义、标准方程及性质

共计230道相关试题精选知识点题

【正确答案】
C
【命题立意】

本题考查双曲线与抛物线的标准方程及其应用,难度较小.

【解题思路】

设等轴双曲线方程为 ,由抛物线方程知其准线方程为 ,据题意知双曲线 被直线 截得弦 ,将直线与双曲线方程联立得 ,因此 ,解得 ,故实轴长为 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解:(I)由已知可得 为等腰直角三角形, ,圆 的半径 ,由抛物线定义可知 的距离

因为 的面积为 所以 ,即 ,解得

 (舍去)或 .                                  (3分)

所以, 的方程为 .                                  (5分)

(II)因为 三点在同一直线 上,所以 为圆 的直径, .由抛物线定义知 ,所以 的斜率为 .   (7分)

的斜率为 时,由已知可设 ,代入 .由于 只有一个公共点,故 ,解得 .因为 轴上的截距 ,所以坐标原点到 距离的比值为 .

的斜率为 时,由图形对称性可知,坐标原点到 距离的比值为 .      (12分)

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
答案详见解析。
【命题立意】

本题主要考查直线、双曲线、轨迹方程的求法等基础知识,考查思维能力、运算能力、考查函数、分类与整合等数学思想,并考查思维的严谨性.

【解题思路】

解:(I)设 的坐标为 时,直线 的斜率不存在;当 时,直线 的斜率不存在.

于是

此时, 的斜率为 的斜率为 .

由题意,有 ,化简可得 .

故动点 的轨迹 的方程为 .        (4分)

(II)由 消去 ,可得 (*)

对于方程(*),其判别式

而当 为方程(*)的根时, 的值为 .

结合题设 可知, ,且 .

的坐标分别为

为方程(*)的两根.

因为 ,所以

.

所以 .

此时  ,且

所以 ,且

所以 ,且 .综上所述, 的取值范围是 .                             (12分)

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
B
【命题立意】

本题考查抛物线的定义与性质,难度中等.

【解题思路】

依题意,设抛物线方程是 ,则有 ,抛物线方程是 ,点 的坐标是 ,选B.

【举一反三】

在处理圆锥曲线的相关问题时,往往应当结合相关曲线的定义来加以解决.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
【命题立意】

本题考查双曲线的几何性质,难度中等.

【解题思路】

根据双曲线的离心率建立方程求解.由题意可知 ,所以离心率 ,解得 .

【易错点拨】

注意双曲线中基本量 的关系是 ,不能与椭圆混淆.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
B
【命题立意】

本题考查抛物线的定义与性质,难度中等.

【解题思路】

依题意,设抛物线方程是  ,则有  ,  ,抛物线方程是  ,点  的坐标是  ,  选B.

【举一反三】

在处理圆锥曲线的相关问题时,往往应当结合相关曲线的定义来加以解决.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂

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