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首页高考知识点数学知识点12.直线与圆的方程

高考数学知识点

12.直线与圆的方程

绩优堂高考知识点12.直线与圆的方程包括直线方程和两直线的位置关系,圆的方程及直线和圆的位置关系等

考点

直线方程和两直线的位置关系圆的方程及直线和圆的位置关系

共计194道相关试题精选知识点题

【正确答案】
  
【答案详解】

设等差数列   的公差为   ,因为   ,点   在直线   上,所以   ,解得   ,   ,所以       ,所以   ,           .

易验证点   即点   到直线   的距离最小,所以点   到直线   的最小距离为   

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
(1)解:设  ,又知  ,则

直线  的方程为  ,(1)

直线  的方程为  ,(2)

由(1),(2)得  ,(3)

由点  在椭圆  上,故  。从而

 代入(3)得

 (6分)

(2)证明:设  由矩形  与矩形  的面积相等,得

 ,故

因为点  均在椭圆上,所以

 ,知  ,所以  .从而  ,因此

 为定值.(12分)

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解:(I)由已知可得 为等腰直角三角形, ,圆 的半径 ,由抛物线定义可知 的距离

因为 的面积为 所以 ,即 ,解得

 (舍去)或 .                                  (3分)

所以, 的方程为 .                                  (5分)

(II)因为 三点在同一直线 上,所以 为圆 的直径, .由抛物线定义知 ,所以 的斜率为 .   (7分)

的斜率为 时,由已知可设 ,代入 .由于 只有一个公共点,故 ,解得 .因为 轴上的截距 ,所以坐标原点到 距离的比值为 .

的斜率为 时,由图形对称性可知,坐标原点到 距离的比值为 .      (12分)

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
3
【命题立意】

本题考查直线与圆的方程及均值不等式的综合应用,难度较小.

【解题思路】

据直线方程得 ,又由直线被圆截得弦长为 ,可得圆心到直线的距离为 ,即 ,整理得 ,因此据均值不等式得 ,当且仅当 时取得最小值 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
【命题立意】

本题考查圆与圆的位置关系,考查不等式有解、等价转化等思想的应用,难度中等.

【解题思路】

设出直线上点的坐标,利用两圆有公共点的条件建立不等式,将问题转化为不等式有解,借助二次函数图象求解.设直线 上有点 ,圆 与圆 有公共点,则 ,即 有解,即

有解,所以判别式 ,化简得 ,故 的最大值是 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解:(Ⅰ)由题设知 .

   

由点 在椭圆上,得 ,解得

于是 ,又点 在椭圆上,

所以 ,即 ,解得 .

因此,所求椭圆的方程是 .

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,又直线 平行,

所以可设直线 的方程为

直线 的方程为 .

.

解得

 ①

同理,

(i)由①②得

,注意到 ,故 .

所以直线 的斜率为 .

(ii)因为直线 平行,所以

于是 ,故 .

点在椭圆上知

从而 .

同理 .

因此,

.

又由①②知. 

所以 .因此, 是定值.

【命题立意】

本题主要考查椭圆的定义、标准方程及几何性质、直线方程、两点间的距离公式等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力.满分16分.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
D
【命题立意】

本题考查直线与圆的位置关系及均值不等式的应用,考查考生的化简、运算、变形等数据处理能力,难度中等.

【解题思路】

由直线与圆相切得 ,两边平方并整理得 ,显然 ,故 ,因此

时,利用均值不等式得 ;当 时,利用均值不等式得

,故 的取值范围是 ,故选D.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
  本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面内两点间的距离公式等基础知识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质以及数形结合的数学思想方法,考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.满分14分.

解:(Ⅰ)设点 的坐标为 .

由题意,有 .①

得. 

,可得

代入①并整理得 .

由于 ,故 .

于是 ,所以椭圆的离心率 .

(Ⅱ)证法一:依题意,直线 的方程为

设点 的坐标为( ).

由条件得 消去 并整理得 .②

,得,

整理得 .

,于是 ,代入②,整理得

.

,故 ,即

因此 ,所以 .

证法二:依题意,直线 的方程为

可设点 的坐标为 .

由点 在椭圆上,有 .

因为 ,所以

.③

,得

整理得 ,于是 ,代入③,得 ,解得 所以 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
【命题立意】

本题考查圆的方程及弧长公式、解三角形等知识的应用,着重考查考生对图形在运动变化中的探究能力,难度中等.

【解题思路】

如图,当圆滚动到圆心位于 时,过点 垂直于 轴于点 ,过点 的垂线,垂足为点 ,据题意劣弧 的长为 ,又圆的半径为 ,因此 ,在直角三角形 中, ,因此 ,故 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
详见解析
【命题立意】

本小题主要考查抛物线几何性质,直线与抛物线、直线与圆的位置关系,同时考查解析

几何的基本思想方法和运算求解能力。满分15分。

【解题思路】
解:(Ⅰ)因为抛物线 的准线方程为

所以圆心 到抛物线 准线的距离为

(Ⅱ)设点 的坐标为 ,抛物线 在点 处的切线交直线 于点

再设 的横坐标分别为

过点 的抛物线 的切线方程为

。①

时,过点 与圆 的切线

可得

时,过点 与圆 的切线

可得

所以

设切线 的斜率为 ,则

,②

。③

分别代入①,②,③得

从而

同理,

所以 是方程 的两个不相等的根,从而

因为

所以 ,即

从而

进而得

综上所述,存在点 满足题意,点 的坐标为

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
1
【命题立意】

本题考查直线的基本形式以及两条直线垂直的条件 ,属简单题。

【解题思路】

时,不符合题意。把直线 化为斜截式

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂

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