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首页高考知识点数学知识点9.空间几何体

高考数学知识点

9.空间几何体

绩优堂高考知识点9.空间几何体包括空间几何体的结构特征、三视图和直观图,空间几何体的表面积和体积等

考点

空间几何体的结构特征、三视图和直观图空间几何体的表面积和体积

共计266道相关试题精选知识点题

【正确答案】
 
【答案详解】

沿  折成一个三棱锥  ,则三棱锥的三条侧棱两两垂直,故四面体  外接球的直径为以  为棱的球内接长方体的体对角线,由长方体的体对角线长     ,     ,故四面体  外接球的体积为  .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
B
【命题立意】

本题考查三视图及空间几何体的体积求解,考生是否具有一定的空间想象能力将图形还原(包含数量关系及位置关系)是命题立意所在,难度较小.

【解题思路】

据三视图可知三棱锥的底面是腰长为 的等腰直角三角形,棱锥的高为 ,故体积 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
A
【命题立意】

本题考查球的相关知识与二面角等,难度较大.

【解题思路】

如图,连接 ,因为 ,根据平面 角,根据题意有平面 与平面 垂直,根据三余弦定理有 ,所以 ,所以 两点间的球面距离为 ,选A.

【知识拓展】

涉及有关的空间角问题时,必要时可考虑利用 ,同时应当注意结合具体问题准确区分相关角.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
30
【命题立意】

本题考查三视图及空间几何体的体积运算,正确地根据三视图将立体图形复原是解题的关键,也是命题立意所在,难度较小.

【解题思路】

据三视图可知几何体下方是长方体,棱长分别为 ,上方是放倒的四棱柱,其中四棱柱的底面是直角梯形,上底长为 ,下底长为 ,高为 ,四棱柱的高为 ,故其体积

 

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
【命题立意】

本题考查几何体的体积计算,难度中等.

【解题思路】

根据体积公式求解.连接 ,与 相交于点 ,则 ,所以四棱锥 的体积为

【易错点拨】

注意椎体的体积要乘以 ,不能遗忘.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
A
【命题立意】

本题考查球的相关知识与二面角等,难度较大.

【解题思路】

如图,连接  ,  ,  ,因为  ,且平面  与平面  成  角,根据题意有平面  与平面  垂直,根据三余弦定理有

 ,所以  ,所以  ,  两点间的球面距离为  ,选A.

 

【知识拓展】

涉及有关的空间角问题时,必要时可考虑利用  ,同时应当注意结合具体问题准确区分相关角.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
【命题立意】

本题考查三视图及空间几何体的体积的运算,正确地根据三视图将立体图形复原是解题的关键,也是命题立意所在,难度较小.

【解题思路】

由三视图可知几何体为一组合体,上方是一长方体,且从同一顶点引出的三条侧棱长分别为6,3,1,下方是两个直径为3的球,因此其体积

.

【举一反三】

对于简单几何体的组合体的三视图,首先要确定正视、侧视、俯视的方向,其次要注意组合体由哪些几何体组成,弄清它们的组成方式,特别应注意它们的交线的位置.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
【命题立意】

本题考查三棱锥体积的求解,考生是否具有一定的空间想象能力与转化能力是命题立意之所在,难度中等.

【解题思路】

由于 ,且 ,而 与平面 平行,故点 到平面 的距离 等于点 到平面 的距离,因此 .

【举一反三】

一般对于三棱锥体积的求解,应根据情况选择合适的底面,标准应为底面积易求且棱锥的高易求或能够作出为目标.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
A
【命题立意】

本题考查三视图的直观图的画法与几何体体积求法,难度中等.

【解题思路】

首先正确认识三视图及图中的数量关系,其次将三视图还原实物图的直观图,从而求解.本题从三视图的结构可知其直观图是由两部分构成,下部分为一个底边长分别10与4,高为5的长方体,其体积为200,而上部分是一个半径为3,高为2的半个圆柱,其体积为 ,从而总体积为 ,即选项A正确.

【知识拓展】

本题求解的思路是先正确认识三视图的位置关系及其数量关系,再利用公式求解,在立体几何中要注意表面积与全面积求法及体积求法.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解:(Ⅰ)因为 ,D是BC的中点,所以 .①

又在直三棱柱 中, 平面ABC,

平面ABC,所以 .②

由①②得 平面 .

由点E在棱 上运动,得 平面 ,所以 .

(Ⅱ)因为 ,所以 是异面直线AC, 所成的角,由题设, .

因为 ,所以

,从而 平面 ,于是 .

,又

所以

从而

.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
D
【命题立意】

本题考查三视图及空间想象能力,难度中等.

【解题思路】

据俯视图和侧视图可知正方体的正视图是一矩形,其相邻两边长分别为 ,1,故正视图面积为 ,故选D.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂

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