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高考数学知识点

6.三角函数

绩优堂高考知识点6.三角函数包括弧度制与任意角的三角函数、同角三角函数关系式及诱导公式,三角函数的图像及其变换,三角函数的性质及其应用等

考点

弧度制与任意角的三角函数、同角三角函数关系式及诱导公式三角函数的图像及其变换三角函数的性质及其应用

共计265道相关试题精选知识点题

【正确答案】
C
【答案详解】

 当  时,函数     取得最小值,即

 ,  ,即  ,  ,所以     ,所以  ,所以函数为奇函数且图象关于直线  对称,故选C.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
  • A.函数  的最小正周期为
  • B.函数  的图象可由  的图象向左平移  个单位得到
  • C.函数  的图象关于直线  对称
  • D.函数  在区间  上是增函数
【正确答案】
B
【答案详解】

     ,

    的最小正周期  ,故A正确;  的图像向左平移  个单位为     ,故B错误;将  代入  得

 ,为函数的最大值,故C正确;当  时,  ,故D正确.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
     
【点拨】

先求出  平移后的解析式  ,然后  与  的图象重合,找出它们的相位之间的关系,进而求出  的最小值.

【答案详解】

   将  的图象向左平移  个单位后,得到函数

 的图象,又  的图象与  的图象重合,故  ,  .所以     .又  ,故当  时,  取得最小值,为  .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解   (1) 

 .

由直线  是  图象的一条对称轴,可得  ,

所以     ,即     .

 ,  ,所以  ,故  .

所以  的最小正周期是  .

(2)由  的图象过点   ,得  ,

 ,

 ,由  ,得  ,

所以  ,得  ,

故函数  在  上的取值范围为  .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解   (1)由已知  是线段  的中点,可知  ,

     (   为  的最小正周期),     ,  ,

    ,

 点的坐标为  ,则由已知得到点  的坐标为  ,

    ,则  ,则点  的坐标为  ,

    .     ,     ,  函数  的解析式为  .

(2)由     ,得     ,得     .

 函数  的单调递增区间为     .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解   (1)    

 .

因为  的最大值为6,  ,知  .

(2)由(1)得  .

将函数  的图象向左平移  个单位后得到

 的图象;

再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的  ,纵坐标不变,得到  的图象.因此  ,又  ,所以  .

 在  上的值域为  .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
  • A.  在区间  上是增函数
  • B.  在区间  上是增函数
  • C.  在区间  上是减函数
  • D.  在区间  上是减函数
【正确答案】
A
【答案详解】

    由已知,得  ,     ,又  .

    ,又  ,得  ,     .

 ,即     时,  为增函数,令  得  的增区间为  .而  .故选A.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解   (1)        

 ,

所以  的最小正周期为  .令     ,

 ,故函数  的图象的对称轴为     .

(2)将函数  的图象向右平移  个单位长度,得到函数

 的图象,即  .

 时,  ,得  .所以  ,即函数  区间  上的值域是  .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
A
【答案详解】

设圆心为  ,以  为  轴建立直角型坐标系,则  ,故点  的坐标为  ,即  .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
C
【答案详解】

由题中的图象可知,  ,  ,函数  的周期为  ,所以  ,点  相当于五点作图法的第二个点,所以  ,所以  ,根据以上分析结合函数的图象特征可知函数  的解析式为  .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
B
【答案详解】

      为奇函数,     ,则  ,     ,故排除A,C.若  ,则  ,当  时,  ,      在  上单调递减,符合题意.故选B.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂

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