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首页高考知识点数学知识点5.导数及其应用

高考数学知识点

5.导数及其应用

绩优堂高考知识点5.导数及其应用包括导数的概念及其运算,导数的应用,定积分与微积分基本定理等

考点

导数的概念及其运算导数的应用定积分与微积分基本定理

共计319道相关试题精选知识点题

【正确答案】
(1)由题意知:   .

  ,则   ,   在   上是增函数.

  ,   ,则   ,   在   上是单调增函数.

  在   上也单调递增,故   在   上的最小值是   ,最大值是   .

(2)   ,不等式   可化为   .

  ,则   ,由   得   .

  时,   ,当   时,   ,

  当   时,   .

  ,则   ,又   ,

  当   时,   ,即当   时,   .

故存在正数   ,使不等式   成立.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
(1)依题意,函数的定义域为  ,

  

 得  或  .

 时,由  ,得  ;由  ,得  ,

此时  的单调递减区间为  ,单调递增区间为  ;

 时,由  ,得  ;由  ,得  ,

此时  的单调递减区间为  ,单调递增区间为  .

(2)依题意  ,不等式  恒成立等价于              在  上恒成立,

可得  在  上恒成立.

 ,则  .

 ,得  ,  (舍),当  时,  ;当  时,  ,

 当  时,  取得最大值  ,  ,  的取值范围是  .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
C
【答案详解】

 ,所以切线斜率为  ,又切点为  ,故切线方程为  

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解   由 ,得

(1)因为曲线 在点 处与直线 相切,所以 .解得

(2)令 ,得

的情况如下:

所以函数 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增, 的最小值.

时,曲线 与直线 最多只有一个交点;

时,    

所以存在 ,使得

由于函数 在区间 上均单调,所以当 时曲线 与直线 有且仅有两个不同交点.

综上可知,如果曲线 与直线 有两个不同交点,那么 的取值范围是

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解  (1)由题意得

时, 恒成立,此时 的单调递增区间为

时,  ,此时函数 的单调递增区间为 ,单调递减区间为

(2)证明:由于 ,故当 时,   .当 时,  

,则 .于是

所以 .所以当 时,

【点拨】

利用导数研究不等式问题的处理方法是构造新的函数,将原来的问题转化为

新函数的最值问题来解决.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解   (1)   因为 ,当 时, 取得极值,所以

又当 时, 时,

所以 处到得极小值,即 时符合题意.

(2)当 时, 恒成立,所以 上单调递增, 处取得最小值

时,令

时,

时, 单调递减;

时, 单调递增,

所以 处取得最小值

时,

时, 单调递减,

所以 处取得最小值 .

综上所述,当 时, 处取得最小值

时, 处取得最小值

时, 处取得最小值

(3)因为 ,直线 都不是曲线 的切线,所以   恒成立,

只要 的最小值大于 即可.

的最小值为 ,所以 ,即

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
    
【答案详解】

   (   ),当 时, 在区间  上为增函数, 有最小值 ,得 ,与 矛盾.

时,若 ,即 ,得 ,与 矛盾;

,即 ,解得 ,与 矛盾;

,即 ,解得 ,符合题意.

综上,

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解   (1)由

时, 的最大值为 ,令 ,得

所以,当 时, 上存在单调递增区间.

(2)令 ,得两根      .

所以 上单调递减,在 上单调递增.

时,有 ,所以 上的最大值为

,即

所以 上的最小值为 ,得 ,从而 上的最大值为 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
A
【点拨】

本题根据已知条件找出 所满足的条件,画出区域,数形结合求解.

【答案详解】

 由导函数的图象可以看出 上为减函数,在 上为增函数,由 可得 ,又 为正数,故 将此不等式组看作关于 的约束条件,画出可行域如图所示,

结合图形, 表示连接点 和可行域内一点 的直线的斜率,结合图形可得其取值范围是

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
     30    23000
【答案详解】

  设商场销售该商品所获利润为 元,则    (   ),则

,解得  (舍去).

变化关系如下表:

故当 时, 取极大值为23000元.又 上只有一个极值,故也是最值.

所以该商品零售价定为每件30元,所获利润最大为23000元.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂

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