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高考数学知识点

4.函数的图象、函数的应用

绩优堂高考知识点4.函数的图象、函数的应用包括函数的图象,函数与方程,函数模型及其综合应用等

考点

函数的图象函数与方程函数模型及其综合应用

共计314道相关试题精选知识点题

  • A.  ,    
  • B.  
  • C.  ,    
  • D.  
【正确答案】
D
【答案详解】

 ,从而有  ,此方程的解即为函数  的零点.在同一坐标系中作出函数  与  的图象.由图象易知  ,从而  ,故  ,即  ,同理,  .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解:(1)设   ,   ,

  所以   ,

 即         ……………………………4分

(2)设投资债券类产品   万元,则股票类投资为   万元

依题意得:           ………………6分

 则   ……………………………………………10分

所以   当   ,即   万   元时,收益最大,   万元……………………12分

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解(1)证明:

  得   ,

  ,   ……………………………………………………………3分

(2)证明:在   中

  得

  ,   是偶函数………………………………………………7分

(3)由①在已知等式中把   换成   ,把   换成   ,且由   得

  .………………………………………………………………12分

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
      (1)   方法一:如图,连接 .

,矩形 的面积为 .则 ,其中

所以

当且仅当 ,即 时, 取最大值为

方法二:连接 .设 ,矩形 的面积为 ,则         ,其中

所以

所以当 ,即 时, 取最大值为 ,此时

所以取 时,矩形 的面积最大,最大值为

(2)    方法一:设圆柱底面半径为 ,高为 ,体积为 .

,得

所以 ,其中

,解得 ,因此 上是增函数,在 上是减函数.

所以当 时, 取最大值为

方法二:连接 .设 ,圆柱底面半径为 ,高为 ,体积为

则圆柱的底面半径为 ,高 ,其中

所以

,则 .令 ,得

因此 上是增函数,在 上是减函数.

所以当 ,即 时, 取最大值为

所以取 时,做出的圆柱形罐子体积最大,最大值为

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
A
【答案详解】

    画出函数 的图象如图所示.

有三个根,则函数 的图象与 的图象有三个交点,结合图象可得,当 时,直线与函数 有三个不同的交点.当直线与 相切时,令 ,得 ,故切点坐标为 ,代入直线方程得   ;当直线与 相切时,令 ,得 ,故切点坐标为 ,将切点坐标代入直线方程,得 .综上可得 的取值范围为

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
  (1)      是二次函数,且关于 的不等式 的解集为   ,且     ,又  

  .故函数 的解析式为

(2)        

  的取值变化情况如下:

时, 上单调递增, ,取 .

故函数 只有个零点,且零点

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
       (1)设 是函数 图象上的任意一点,则 关于原点的对称点 的坐标为 已知点 在函数 的图象上,   ,而    ,   ,而 是函数 图象上的点,  

(2)当 时, .

下面求当 时, 的最小值.

,则   ,即 ,解得  

   

时, 的最小值为

时,总有 成立,  

即所求 的取值范围为 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂

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