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首页高考知识点数学知识点2.函数概念及其基本性质

高考数学知识点

2.函数概念及其基本性质

绩优堂高考知识点2.函数概念及其基本性质包括函数及其表示,函数的单调性与最值,函数的奇偶性,函数的周期性等

考点

函数及其表示函数的单调性与最值函数的奇偶性函数的周期性

共计265道相关试题精选知识点题

【正确答案】
D
【答案详解】

显然①满足,②不满足.对于③,   ,满足.对于④,当   时,   ,   ,当   时,   ,   ,当   时,   ,   ,所以④也满足.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
因为函数  的图象过点  ,

所以  ,解得  ,所以  .

(1)函数  在区间  上是增函数,证明如下:

 ,则  .

 ,  ,  ,  ,  ,

 函数  在区间  上是增函数.

(2)  函数  在区间  上是递增函数,

    在区间  上的值域为  .

 ,解得  .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解:(1)函数   的定义域为   ,且函数   是奇函数,

所以,   ,

      ,

  .……………………………………………………………………………4分

(2)由(1)知    ,设   ,

      ,

所以,   ,故函数   在   上是减函数。…………………………8分

(3)因为   是奇函数,从而不等式   ,等价于           ,   在   上为减函数,由上式得:   即对一切   ,有   ,从而   ,解得   .…………………………………………………………………………………12分

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解(1)证明:

  得   ,

  ,   ……………………………………………………………3分

(2)证明:在   中

  得

  ,   是偶函数………………………………………………7分

(3)由①在已知等式中把   换成   ,把   换成   ,且由   得

  .………………………………………………………………12分

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
B
【命题立意】

本题属于图象判断题,意在考查考生通过对函数性质的研究来描绘图象的大致形状,考查读图与识图能力,难度中等.

【解题思路】

,则 ,当 时,  ,函数 为减函数,故有 ;当 时, ,函数 为增函数,故 ,因此当 时, ;当 时, ,据此排除A,C,D,故选B.

【举一反三】

函数图象分析类试题,主要就是推证函数的性质,根据函数的性质、特殊点的函数值以及图象的实际作出判断.这类试题在考查函数图象的同时重点考查探究函数性质、用函数性质分析问题和解决问题的能力.利用导数研究函数的性质、对函数图象作出分析判断类的试题,已经逐渐成为高考的一个命题热点.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
B
【命题立意】

本题考查互为反函数图象间的关系及导数几何意义的应用,难度中等.

【解题思路】

由于函数 互为反函数,其图象关于直线 对称,故 的最小值可转化为 图象上点 到直线 距离最小值的 倍,设与 平行的直线与 相切时切点为 ,由导数的几何意义可得 ,解得 ,代入得 ,故 ,此时点 到直线 距离最小,因此

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
【命题立意】

本题考查不等式的解法,难度较小.

【解题思路】

.因此,函数 的定义域是 .

【知识拓展】

有关函数的定义域问题,通常应考虑:偶次根式的被开方式非负;对数的底数大于 且不等于 ,真数为正等方面.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂

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