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首页高考知识点数学知识点2.函数概念及其基本性质函数的周期性

高考数学知识点

函数的周期性

绩优堂高考知识点函数的周期性

考点

函数及其表示函数的单调性与最值函数的奇偶性函数的周期性

共计32道相关试题精选知识点题

【正确答案】
【命题立意】

本题考查函数性质,考查解题方程组的能力,难度中等.

【解题思路】

利用函数性质建立方程组,再解方程组即可.因为函数 是周期为 的函数,所以 ,又 ,联列成方程组解得 ,所以 .

【举一反三】

函数周期性是函数的重要性质,一般地,如果函数 的周期是 ,则必有 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
B
【命题立意】

本题考查函数周期的定义与应用以及对分段函数概念的理解与应用,考查考生的推理与探究能力,难度中等.

【解题思路】

由已知得函数以 为周期,据分段函数其中两段上的解析式得  

,因此

 ,

故由周期函数的性质得

 ,故选B.

【试题延伸】

函数的周期性不仅存在于三角函数中,在其他函数或数列中也经常以考题的形式出现,通常以抽象函数的形式出现,需要考生进行推导函数的周期,然后利用函数的周期性来解决诸如:求值问题,函数图象问题,函数的零点或单调性等问题.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解:(I)当 时,

.

(II)

时,由 ,解得

因为 ,故 不是 的二阶周期点;

时,

解得

因为

的二阶周期点;

时,由

解得

因为

不是 的二阶周期点;

时,由

解得

因为

的二阶周期点.

因此,函数 有且仅有两个二阶周期点,

.

(III)由(II)得

因为 ,有

所以

.

(或令 ,因为 ,则 在区间 上的最小值为 ,故对于任意

在区间 上单调递增,

在区间 上的最小值为 ,最大值为 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
答案 ①④
【答案详解】

解析    ①奇函数图象右移一个单位,对称中心变为 ;②若对于任意 ,有 ,则 ;③两函数图象关于直线 对称;④ ,该函数以 为周期.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
答案 ①②④
【答案详解】

解析    由已知条件得 ,则 是以 为周期的周期函数, ①正确.

时, ,函数 的图象如图所示,由图象知②正确,③不正确.

时, ,因此④正确.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
  • A.既是周期函数,又是奇函数
  • B.既是周期函数,又是偶函数
  • C.不是周期函数,但是奇函数
  • D.不是周期函数,但是偶函数
【正确答案】
B
【答案详解】

因为 是周期函数,设其周期为 ,则有 ,两边同时求导,得 ,即 ,所以导函数为周期函数.因为 是奇函数,所以 ,两边同时求导,得 ,即 ,所以 ,即导函数为偶函数,选B.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
  • A.最小正周期为 的奇函数
  • B.最小正周期为 的奇函数
  • C.最小正周期为 的偶函数
  • D.最小正周期为 的偶函数
【正确答案】
C
【答案详解】

易知函数的定义域为 ,关于原点对称,又   ,所以 是偶函数,又函数 的最小正周期为 ,所以函数 是最小正周期为 的偶函数.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
B
【答案详解】

①②④正确,③错误,例如 上为增函数,但   上恒成立,故选B.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
答案 ②③
【答案详解】

解析       ,则 ,故①错;

的周期为 ,故②正确; 上是单调递增的周期函数, 的单调递增区间为 ,故 ,无最大值,故③正确,④错.综上,正确结论的序号为②③.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
  • A. ,变换 将函数 的图象关于 轴对称
  • B. ,变换 将函数 的图象关于 轴对称
  • C. ,变换 将函数 的图象关于点 对称
  • D. ,变换 将函数 的图象关于点 对称
【正确答案】
B
【答案详解】

 对于A,与 的图象关于 轴对称的图象对应的函数为 ,易知两者的值域都为 ;对于B,函数 的值域为 ,与函数 的图象关于 轴对称的图象对应的函数为 ,其值域为 ;对于C,与 的图象关于点 对称的图象对应的函数为 ,即 ,易知值域相同;对于D,与 的图象关于点 对称的图象对应的函数为 ,其值域为 ,易知两函数的值域相同.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
D
【答案详解】

根据已知可得函数 ,在直角坐标系中作出它的图象,如图,再作直线 ,可见当直线 与抛物线 相切时,或直线 过原点时,符合题意,此时 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
答案 ①②④
【答案详解】

解析    令 ,得 ,又函数 是偶函数,故 ;根据 可得 ,所以函数 的周期是 ,由于偶函数的图象关于 轴对称,故 是函数 图象的一条对称轴;根据函数的周期性可知,函数 上单调递减,③不正确;由于函数 的图象关于直线 对称,故如果方程 在区间 上的两根为 ,即 .故正确命题的序号为①②④.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂

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