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首页高考知识点数学知识点28.不等式选讲柯西不等式及其应用(求最值、证明)

高考数学知识点

柯西不等式及其应用(求最值、证明)

绩优堂高考知识点柯西不等式及其应用(求最值、证明)

考点

解绝对值不等式不等式的证明柯西不等式及其应用(求最值、证明)

共计19道相关试题精选知识点题

【正确答案】
解析 (1)由题意得

时, ,解得

不存在.

时, ,解得 .

时, ,解得

.

综上,不等式的解集为  .                                    (5分)

(2)

时, 能成立,

,则 满足.

,则 ,解得

时, 能成立,

,则 满足.

,则 不满足.

,则 ,解得

综上, .                                              (10分)

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解析 (1)当 时,

可化为

化简得

解得

即所求解集为 .                                          (5分)

(2)令

所以 ,即

所以实数 的取值范围是 .                                     (10分)

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解析 (1)  

时, ,又 ,所以

时,

,所以此时无解;

时, ,又   ,所以 .综上可知, 的解集 .                                    (5分)

(2)由   可得函数 的值域为 .因为不等式 的解集为空集,所以只需 ,即 的取值范围是 .                                                                        (10分)

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
(1)选修 :矩阵与变换

解:(Ⅰ)因为矩阵 是矩阵 的逆矩阵,且

所以

(Ⅱ)矩阵 的特征多项式为

,得矩阵 的特征值为

所以 是矩阵 的属于特征值 的一个特征向量,

是矩阵 的属于特征值 的一个特征向量.

(2)选修 :坐标系与参数方程

解:(Ⅰ)直线 的普通方程为

的普通方程为

(Ⅱ)因为直线 与圆 有公共点,

故圆 的圆心到直线 的距离

解得

(3)选修 :不等式选讲

解:(Ⅰ)因为

当且仅当 时,等号成立,

所以 的最小值等于3,即

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,又因为 是正实数,

所以

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂

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