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首页高考知识点数学知识点28.不等式选讲不等式的证明

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不等式的证明

绩优堂高考知识点不等式的证明

考点

解绝对值不等式不等式的证明柯西不等式及其应用(求最值、证明)

共计32道相关试题精选知识点题

【正确答案】
解析 (1)原不等式即为

时,不等式化为 ,解得

即不等式组 的解集是

时,不等式化为 ,解得

即不等式组 的解集是

时,不等式化为 ,解得

即不等式组 的解集是

综上,原不等式的解集为 .

(2)

由题意可知 ,解得 ,故所求 的取值范围是 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解:(Ⅰ)令 得: ,即 , ,

,即

(Ⅱ)由 ,得: ,

,

,从而 , ,

时, ,

,

(Ⅲ)解法一:当 时, ,

解法二: ,以下略.

注:解法二的放缩没有解法一的精确,在使用中第一项不放缩时才能得到答案.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解:(Ⅰ)

,得

时, ,此时

时, ,此时

的单调递减区间为 ,单调递增区间为

(Ⅱ)由(Ⅰ)知, 在区间 上单调递减.又 ,故

时,因为

且函数 的图象是连续不断的,所以 在区间 内至少存在一个零点.又 在区间 上是单调的,故

因此当 时,

时,

时,

综上所述,对一切

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解:(Ⅰ)因为 , ,所以

(ⅰ)当 时,

,则 , ,故 上是减函数;

,则 , ,故 上是增函数.

所以

(ⅱ)当 时,有 ,则 , ,故 在(-1,1)上是减函数,所以

.

综上,

(Ⅱ)令 ,

(ⅰ)当 时, ,

, ,得 ,则 上是增函数,所以, 上的最大值是 ,且 ,

所以

, ,得 ,则 上是减函数,所以, 上的最大值是

,

,

上是增函数,所以, ,即

(ⅱ)当 时, ,故

,得 ,

此时 上是减函数,因此 上的最大值是

综上,当 时,恒有

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解:A: 证明:因为 是圆 上的两点,所以

又因为 是圆O上位于 异侧的两点,

为同弧所对的两个圆周角,

所以

因此

B:由已知,得 ,

因为 ,所以

解得

所以

C:将直线 的参数方程 代入抛物线方程 ,

.解得

所以

D:证明:因为 ,

所以 ,

,

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解:证明:(Ⅰ)当 时,

,函数 上为减函数,又 ,

,

所以存在唯一 ,使

(Ⅱ)考虑函数

,则 时, 

,

由(Ⅰ)得,当 时,  ,当 时, 

是增函数,又 ,从而当 时,

,所以 上无零点.

为减函数,由 ,知存在唯一 ,使

所以存在唯一的 ,使

因此存在唯一的 ,

使

因为当 时,  ,故 有相同的零点,所以存在唯一的 ,使

,所以

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂

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