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首页高考知识点数学知识点28.不等式选讲解绝对值不等式

高考数学知识点

解绝对值不等式

绩优堂高考知识点解绝对值不等式

考点

解绝对值不等式不等式的证明柯西不等式及其应用(求最值、证明)

共计65道相关试题精选知识点题

【正确答案】
解:(I)当 时,

时,由 ,解得

时, 无解;

时,由 ,解得

所以 的解集为 .                            (5分)

(II)

时, .

由条件得 ,即 .

故满足条件的 的取值范围为 .                                   (10分)

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
【命题立意】

本题主要考查绝对值不等式的解法,及不等式的恒成立问题,难度较小.

【解题思路】

要使不等式无解,则 必须小于或等于 的最小值,又 ,则 ,所以实数 的取值范围是

【思维拓展】

谨记: 的最小值为 .如本题运用这个结论可快速得解.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解析 (1)由题意得

时, ,解得

不存在.

时, ,解得 .

时, ,解得

.

综上,不等式的解集为  .                                    (5分)

(2)

时, 能成立,

,则 满足.

,则 ,解得

时, 能成立,

,则 满足.

,则 不满足.

,则 ,解得

综上, .                                              (10分)

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解析 (1)当 时,

可化为

化简得

解得

即所求解集为 .                                          (5分)

(2)令

所以 ,即

所以实数 的取值范围是 .                                     (10分)

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解析 (1)  

时, ,又 ,所以

时,

,所以此时无解;

时, ,又   ,所以 .综上可知, 的解集 .                                    (5分)

(2)由   可得函数 的值域为 .因为不等式 的解集为空集,所以只需 ,即 的取值范围是 .                                                                        (10分)

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解析 (1)原不等式即为

时,不等式化为 ,解得

即不等式组 的解集是

时,不等式化为 ,解得

即不等式组 的解集是

时,不等式化为 ,解得

即不等式组 的解集是

综上,原不等式的解集为 .

(2)

由题意可知 ,解得 ,故所求 的取值范围是 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂

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