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首页高考知识点数学知识点22.不等式二元一次不等式(组)表示的平面区域及线性规划

高考数学知识点

二元一次不等式(组)表示的平面区域及线性规划

绩优堂高考知识点二元一次不等式(组)表示的平面区域及线性规划

考点

不等式及其性质基本不等式的综合应用一元二次不等式及其解法二元一次不等式(组)表示的平面区域及线性规划

共计124道相关试题精选知识点题

【正确答案】
A
【答案详解】

不等式组表示的平面区域如图所示,三角形的顶点坐标分别为   、   和   .令           ,则       表示可行域内的点   与点   连线的斜率,当连线过点  时   取最大值   ,当连线过点   时   取最小值   ,故   的取值范围是   .

  

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
【命题立意】

本题考查线性规划知识的简单运用,难度较小.

【解题思路】

如图,阴影部分为不等式组表示的平面区域,易知点 分别为目标函数取得最小值和最大值的最优解,即 的取值范围是 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
C
【命题立意】

本题考查线性规划知识与数形结合思想,难度中等.

【解题思路】

在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线 ,平移该直线,当平移到经过该平面区域内的点(   )时,相应直线在 轴上的截距达到最大,此时 取得最大值,最大值是 ,选C.

【易错点拨】

在处理此类问题时,容易因为画图不准确而失分.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
B
【命题立意】

本题考查线性规划知识的应用,难度较小.

【解题思路】

如图阴影部分为不等式组表示的平面区域,易知点 为目标函数取得最小值的最优解,即 ,故选B.

【易错点拨】

注意目标函数所在直线与可行域边界所在直线斜率的大小,如果忽视了直线间的相对倾斜情况,易误将直线 的交点作为取得最小值的最优解.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
【命题立意】

本题考查不等式的综合应用,难度较大.

【解题思路】

根据条件得到不等式组和目标函数,再利用线性规划求解.由条件可得 ,则问题转化为已知正数 满足 的取值范围,作出 所在平面区域,如图,可以求出 的切线为 ,且易判断切点 ,在区域顶点 之间,所以容易求得 的取值范围是 .

        

【易错点拨】

不能将问题转化为线性规划求解,或者没有判断切线的斜率,而是直接用端点与原点的连线斜率作为边界.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
C
【命题立意】

本题考查线性规划知识与数形结合思想,难度中等.

【解题思路】

设每天分别生产甲种产品  桶,乙种产品  桶,相应的利润为  元,于是有    ,在坐标平面内画出该不等式组表示的平面区域及直线  ,平移该直线,当平移到经过该平面区域内的点  时,相应直线在  轴上的截距达到最大,此时  取得最大值,最大值是

 ,即该公司可获得的最大利润是  元,选C.

【易错点拨】

在处理此类问题时,容易因为画图不准确而失分.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
A
【命题立意】

本题考查线性规划知识的简单应用,考生能否依据条件作出不等式组表示的平面区域以及数形结合确定目标函数的最值是命题立意之所在,难度较小.

【解题思路】

如图,阴影部分为不等式组表示的平面区域,结合图形将直线 分别平移至点 处时,直线在 轴上截距分别取得最大与最小值,根据目标函数的几何意义相应目标函数取得最小和最大值,代入得

,即 .

【易错点拨】

解答线性规划问题常出现如下易错点:(l)可行域边界虚实不分(要看清不等式等号能否取到);(2)目标函数的几何意义转化不到位(目标函数常与直线在 轴的截距、两点间距离、两点连线的斜率、点到直线的距离等相联系);(3)忽视作图时目标函数所在直线斜率与可行域边界所在直线斜率大小,斜率间大小决定着两直线倾斜程度的不同,直接影响最优解的取得.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
A
【命题立意】

本题考查二元一次不等式表示的平面区域,考查简单的线性规划问题和化归、作图、运算能力。

【解题思路】

根据已知条件作出可行域(如图所示),设 ,得 ,当此直线过 的交点 时, 取得最小值 .故选A。

【一题多解】

本题四个选项中A给出的 最小,又经过观察尝试 时正好能达到,这样就立得答案A。把选项信息作为已知条件去捕捉,应当成为考生的一种意识和考试能力。这种利用选项特点的特殊解法,要比按部就班的方法节省不少时间.在考试能力培养上,我们一贯提出对待选择题要“不择手段”,反对小题大做。

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
【命题立意】

本题考查导数的几何意义、线性规划,难度中等.

【解题思路】

求出切线方程,画出可行域,结合图形求解.抛物线 处的切线方程为 .与两坐标轴围成三角形区域为 (包含三角形内部和边界),当目标函数经过点 时取得最小值 ,经过点 时取得最大值 ,所以 的取值范围是 .

【知识拓展】

线性规划的目标函数大致有三类,一是与直线的纵截距有关,二是与直线的斜率有关,三是与两点间距离有关.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
6
【命题立意】

本题考查线性规划知识的简单应用,难度较小.

【解题思路】

,在平面直角坐标系中作出目标函数及不等式组表示的平面区域,将直线 平移至点(4,2)处时,直线在y轴上截距取得最大值,此时 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
2
【命题立意】

本题考查二元一次不等式组表示的平面区域,考查简单的线性规划问题和化归、作图、运算、推理能力,难度中等.

【解题思路】

如图,由于可行域是三角形区域,所以当直线 经过点 时,取得最大值.当 时, ;当 时, ;当 时, ;因为最大值为 ,所以 于是 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
B
【命题立意】

本题考查了含参数的线性规划问题,此类考点是新课标高考的热点问题,难度中等.

【解题思路】

不等式组 所表示的可行域如图所示,由图示可得,当平行直线系 过点 时,目标函数 取得最小值,且 ,解得 ,故应选B.

【易错点拨】

含参数的线性规划可行域的作图及最优解的判断均是一个易错点,此类问题要注意利用特殊的图象信息条件进行判断,提高正确率.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
答案 (1)  (2)
【答案详解】

解析    (1)作出 表示的平面区域.

表示 及其左下方区域,当 时,

时,如图所示.

要使 ,则 ,即

(2)令 ,由图知目标函数 取得最大值时的最优解为

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂

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