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首页高考知识点数学知识点22.不等式一元二次不等式及其解法

高考数学知识点

一元二次不等式及其解法

绩优堂高考知识点一元二次不等式及其解法

考点

不等式及其性质基本不等式的综合应用一元二次不等式及其解法二元一次不等式(组)表示的平面区域及线性规划

共计67道相关试题精选知识点题

【正确答案】
(1)由   得   ,

所以   ,所以   ,   ,   .

(2)由(1)知   ,令   .

  时,不等式   恒成立,即   在   上恒成立.

  时,   ,所以   ,解得   ,又   ,

所以   或   .

  时,得   ,显然不成立,   .

综上,实数   的取值范围是   .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
       .

(1)由  得  ,

所以  ,所以  ,  ,

(2)因为对任意实数  ,不等式  恒成立,即  恒成立,

化简  得  ,所以判别式     ,得  ,所以实数  的取值范围是  .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
  • A.充分而不必要条件 
  • B.必要而不充分条件
  • C.充分必要条件  
  • D.既不充分也不必要条件
【正确答案】
A
【命题立意】

本题考查一元二次不等式的解法及充分必要条件的判断,难度较小.

【解题思路】

,故“ ”是“ ”的充分不必要条件.

【知识拓展】

可以从集合的角度来理解充分条件与必要条件,设 为两个集合, ,则若 ,则 的充分条件;若 ,则 的必要条件;若 ,则 的充要条件.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
【命题立意】

本题考查不等式的解法及集合的概念,难度较小.

【解题思路】

由于 ,故集合中的最小整数为 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
【命题立意】

本题考查绝对值不等式的解法及分析能力,难度较小.

【解题思路】

由于 ,由于 ,故必有 ,即 的解集为 ,故有 ,解得 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
4
【命题立意】

本题以数列为背景,考查数列的单调性、求不等式正整数解等相关知识,考查学生的探究能力。

【解题思路】

,由 得,

,即 ,有 ;当时, ,有 此数列的最大项为第4项,

【举一反三】

数列题对文科学生来说有较高的思维要求.在一开始遇到困难,没有形成思路的时候,同学们算一算,写一写前几项或前几个式,不妨来个“投石问路”。事实上,用列举法的方法,常常可以化抽象为具体,化难为易,本题通过依次计算

不难发现最大项为第 项。例如:等差数列 的前 项和 ,且 ,设 ,则等数列 的前n项和 取得最大值时, 的值是(  )

A.      B.     C.       D. 

,得 ,用列举法,

不难得出 因为,所以 的值是 ,选D。

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
【命题立意】

本题考査函数的性质以及一元二次不等式的解法,难度中等.

【解题思路】

建立函数在 上的解析式,再解不等式.因为 是定义在 上的奇函数.当 时,  ,所以 故不等式 等价于 解得 ,所以解集用区间表示为 .

【易错点拨】

哪些 的范围取交集,哪些 的范围取并集要弄清,这一点很容易出错.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
A
【命题立意】

本题考查不等式解法与分类讨论思想,难度中等.

【解题思路】

由题可知原不等式可化为 ,即选项A正确.

【知识拓展】

本题以不等式为背景考查分式不等式、二次不等式,及分类讨论思想.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
【命题立意】

本题考查函数的定义域以及不等式的解法,难度中等.

【解题思路】

由题意知

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解析(1) 函数 为定义在 上的奇函数,

,即

时,

函数 在区间 上是减函数.

(2)由 ,得

是奇函数,

,且 上为减函数,

,即 ,解得

不等式 的解集为

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂

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