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首页高考知识点数学知识点22.不等式不等式及其性质

高考数学知识点

不等式及其性质

绩优堂高考知识点不等式及其性质

考点

不等式及其性质基本不等式的综合应用一元二次不等式及其解法二元一次不等式(组)表示的平面区域及线性规划

共计58道相关试题精选知识点题

【正确答案】
(1)在   中,令   ,   ,

  即   因为   各项均不为   ,所以   ,   ,

  .

          ,

(2)①当   为偶数时,要使不等式   恒成立,即需不等式       恒成立.

  ,等号在   时取得,   此时   需满足   .

②当   为奇数时,要使不等式   恒成立,即需不等式       恒成立.

  是随   的增大而增大,   时   取得最小值   ,

  此时   需满足   .

综合①②可得   ,   的取值范围是   .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
(1)由   得   ,

所以   ,所以   ,   ,   .

(2)由(1)知   ,令   .

  时,不等式   恒成立,即   在   上恒成立.

  时,   ,所以   ,解得   ,又   ,

所以   或   .

  时,得   ,显然不成立,   .

综上,实数   的取值范围是   .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
       .

(1)由  得  ,

所以  ,所以  ,  ,

(2)因为对任意实数  ,不等式  恒成立,即  恒成立,

化简  得  ,所以判别式     ,得  ,所以实数  的取值范围是  .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解:(I)由已知得 .所以 ,所以 从而         (2分)

由于 ,故当 时,

时,

从而, 上单调递减,在 上单调递增.(5分)

(II)由已知条件得                  ①            (6分)

(ⅰ)若 则对任意常数 ,当 时,可得 ,因此①式不成立.

(ⅱ)若 ①式恒成立时, ,此时

(ⅲ)若 ,设 ,则

时, ,当 时,

从而 上单调递减,在 上单调递增.

有最小值 .

所以 等价于  ②          (8分)

因此

.

所以 上单调递增,在 上单调递减,故 处取得最大值.从而 ,即 .

时,②式成立,故

综合得,  的最大值为 .                          (12分)

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
①④
【命题立意】

本题考查考生灵活应用不等式的相关知识解决问题的能力,难度较大.

【解题思路】

对于①,若  ,且 ,又 ,于是有 ,此时 ,这与“ ”相矛盾,因此 ,①正确.对于②,取 ,此时 ,因此②不正确.对于③,注意到取 ,有 ,但此时 ,因此③不正确.对于④,由 ,于是有 ,因此④正确.综上所述,其中的真命题有①④.

【试题延伸】处理此类问题时,需要考生能够灵活地应用所学知识来加以解决,其特点是综合性强,所应用的知识面比较广,对考生的能力要求髙,这就要求考生对于相关知识够做到应用自如.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
【命题立意】

本题考查不等式的综合应用,难度较大.

【解题思路】

根据条件得到不等式组和目标函数,再利用线性规划求解.由条件可得 ,则问题转化为已知正数 满足 的取值范围,作出 所在平面区域,如图,可以求出 的切线为 ,且易判断切点 ,在区域顶点 之间,所以容易求得 的取值范围是 .

        

【易错点拨】

不能将问题转化为线性规划求解,或者没有判断切线的斜率,而是直接用端点与原点的连线斜率作为边界.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解:(Ⅰ)由题设知

所以 ,从而

所以数列 是以 为公差的等差数列.

(Ⅱ)因为 ,所以

从而 .(*)

设等比数列 的公比为 ,由 .下证 .

,则

故当 时, ,与 矛盾.

,则

故当 时, ,与 矛盾.

综上, ,故 ,所以 .

所以 是公比为 的等比数列.

,则 ,于是 .

又由

所以 中至少有两项相同,矛盾.

所以 ,从而 .

所以 .

【命题立意】

本题主要考查等差数列和等比数列的基本性质、基本不等式等基础知识,考查考生分析探究及逻辑推理的能力.满分16分.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
 本题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性、不等式等基础知识,考查函数思想、分类讨论思想,考查综合分析和解决问题的能力.满分14分.

解:(Ⅰ) 的定义域为 .

.

,得 .

变化时, 的变化情况如下表:

因此, 处取得最小值,

故由题意 ,所以 .

(Ⅱ)当 时,取 ,有

不合题意;

时,令 ,即

.

,得 .

(1)当 时, 上恒成立,因此 上单调递减.

从而对于任意的 ,总有

上恒成立.

符合题意.

(2)当 时, ,对于 .

,故 内单调递增.

因此当取 时,

不成立.

不合题意.综上, 的最小值为 .

(Ⅲ)证明:当 时,不等式左边 右边,所以不等式成立.

时,

.

在(Ⅱ)中取 ,得 ,从而

所以有

.

综上,

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
(本小题满分13分)

解:(Ⅰ)由

由于曲线 处的切线与 轴平行,

所以 ,因此 .

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

;当 时, .

,所以 时,

时, .

因此 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 .

(Ⅲ)证明:因为

所以 .

因此对任意 等价于

.

由(Ⅱ)知

所以

因此当 时, 单调递增;

是, 单调递减.

所以 的最大值为

.设 .

因为

所以 时, 单调递增,

时, ,即 .

所以 .

因此对任意 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
【命题立意】

本题考查了等差数列与等比数列及不等关系的探究问题,在不等式组条件下以多元形式来考查参数的最值,体现了多元认识能力的应用。

【解题思路】

由已知条件可得 ,当 时, 应取得最小值,此时有 ,即得 的最小值是

【易错点】

不等式组取的是不等式解集的交集,而取交集过程中应当执行“同小取大,同大取小”,不能将之搞混淆。

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
  • A.
  • B.
  • C. 内 
  • D.
【正确答案】
A
【命题立意】

本题主要考查函数的零点及不等式的性质,难度中等.

【解题思路】

因为 ,所以 ,所以函数的两个零点分别在 内,故选A.

【规律总结】

判断函数的零点主要有两种方法:(1)利用零点存在性定理,通过计算两个端点的函数值,确定它们的符号即可;(2)利用函数的图象直观判断.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂

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