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首页高考知识点数学知识点21.数列的综合问题数列求和与数列通项

高考数学知识点

数列求和与数列通项

绩优堂高考知识点数列求和与数列通项

考点

数列求和与数列通项数列的综合应用

共计96道相关试题精选知识点题

【正确答案】
【点拨】

解答本题时易漏掉对 的讨论而直接得出 的错误结论.

【答案详解】

  当 时, ;当 时,由 ,得

易知   是以 为首项,2为公比的等比数列,故

   

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
C
【答案详解】

          ,而  

设奇数项组成数列     是以1为首项,4为比公的等比数列.

 

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
  
【点拨】

对于问题所求项或前 项和的下标较大时,可考虑数列是否具有周期性,利用周期求解.方法是通过计算前几项归纳出周期再求解.

【答案详解】

,可得该数列是周期为4的数列,所以

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
 (1)  时, ;当 时,

   

  ,设等比数列 的公比为 ,则

       

(2)由(1)可得

  ,                                                    ①

  ,                                                     ②

②-①得

 

【点拨】

错位相减法是高考考查频率较高的一种数列求和方法,在使用这种方法时要注意错位相减后的求和,不要漏项,也不要添项,特别要注意这个和式中等比数列部分是 项还是 项.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
详见解析
【解题思路】

(1)      

(常数), 数列 是等差数列.

因此 ,由

(2)由

   

依题意要使 对于 恒成立,只需 ,即

解得 ,又 为正整数,所以 的最小值为

【点拨】

点拨:第(1)问采用定义法进行证明;第(2)问采用裂项法求出数列 的前 项和 ,并将 进行放缩,使之转化为恒成立问题求解.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
(1)设等差数列 的公差为 ,因为 解得

所以

所以数列 的通项公式为

(2)因为 ,所以数列 的前 项和

   

假设存在正整数 ,且 ,使得 成等比数列,则

所以 ,因为 ,所以   ,即

因为 ,所以

因为 ,所以

此时

所以存在满足题意的正整数 ,且只有一组解,即

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
C
【答案详解】

可得,当时,

时,,也满足上式,所以

时,时,

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
【命题立意】

本题考查数列递推公式的应用及等差数列通项与求和公式的应用,意在考查考生的推理能力与归纳能力,难度中等.

【解题思路】

据已知递推关系式 ①; ②; ③,用② ①得 ,用②+③得

且为偶数时,利用上述同样方法两式相加和相减可得

,故有 ,即数列 四项一组,它们的和成等差数列,首项是 ,公差是 ,项数是 ,故

【一题多解】

由于是填空题,考生也可根据递推公式由特殊到一般归纳出一般规律,然后利用得到的结论进行解题.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
答案详见解析。
【命题立意】

本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前 项和公式,数列求和等基础知识,考查运算能力、推理论证能力,考查化归与转化的思想方法.满分13分.

【解题思路】

解:(Ⅰ)设等差数列 的公差为 ,等比数列 的公比为

由条件,得方程组 解得

所以 .

(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)得

. ②

由①-②得

而当 时,

所以,

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前 项和公式,数列求和等基础知识,考查化归与转化的思想方法,考查运算能力、推理论证能力.满分13分.

解:(Ⅰ)设等差数列 的公差为 ,等比数列 的公比为 .

.得 .

由条件,得方程组 解得

所以 .

(Ⅱ)证法一:由(Ⅰ)得

由②—①得

.

.

证法二:数学归纳法

(1)当 时, ,故等式成立;

(2)假设当 时等式成立,即

则当 时有

因此 时等式也成立.

由(1)和(2),可知对任意 成立.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
4
【命题立意】

本题以数列为背景,考查数列的单调性、求不等式正整数解等相关知识,考查学生的探究能力。

【解题思路】

,由 得,

,即 ,有 ;当时, ,有 此数列的最大项为第4项,

【举一反三】

数列题对文科学生来说有较高的思维要求.在一开始遇到困难,没有形成思路的时候,同学们算一算,写一写前几项或前几个式,不妨来个“投石问路”。事实上,用列举法的方法,常常可以化抽象为具体,化难为易,本题通过依次计算

不难发现最大项为第 项。例如:等差数列 的前 项和 ,且 ,设 ,则等数列 的前n项和 取得最大值时, 的值是(  )

A.      B.     C.       D. 

,得 ,用列举法,

不难得出 因为,所以 的值是 ,选D。

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
详见解析
【命题立意】

本小题主要考查等差、等比数列的概念以及通项公式、等比数列的求和公式等基础知识,同时考查运算求解能力及推理论证能力。满分14分。

【解题思路】
解:(Ⅰ)设等差数列 的公差为

由题意可知

,从而

因为 ,所以

故通项公式

(Ⅱ)记 ,因为

所以

       

从而,当 时, ;当 时,

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂

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