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首页高考知识点数学知识点20.等差数列与等比数列等比数列的性质与前n项和

高考数学知识点

等比数列的性质与前n项和

绩优堂高考知识点等比数列的性质与前n项和

考点

数列的概念、数列的递推公式等差数列的概念与运算等差数列的性质及前n项和等比数列的概念与运算等比数列的性质与前n项和

共计86道相关试题精选知识点题

【正确答案】
C
【答案详解】

 解法一:设公比为 ,则由 解得

    故

    解法二:由题意得 , ,所以 , ,又 ,∴ ,故

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
  (1)    ,所以公比

,得    

  .

(2)由(1)知

于是 .

假设存在正整数 ,使得 成等比数列,则 ,可得 ,所以

从而有 ,由 ,得 ,此时

即当 时, 成等比数列.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
  • A. 是递增的等比数列
  • B. 是递增数列,但不是等比数列
  • C. 是递减的等比数列
  • D. 不是等比数列,也不单调
【正确答案】
B
【答案详解】

            

时, 不适合上式,但 ,故 是递增数列,但不是等比数列.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
D
【命题立意】

本题考查等比数列的通项公式与性质的应用,难度较小.

【解题思路】

据等比数列性质得 解得 ,即 ,而

. ,分别将 代入得 .

【举一反三】

利用等差、等比数列的通项公式和前n项和公式,由五个量 中的三个量可求其余两个量,即“知三求二”,体现了方程思想.解答等差、等比数列的有关问题时,“基本量”(等差数列中的首项 和公差 或等比数列中的首项 和公比 )法是常用方法.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
答案详见解析。
【命题立意】

本题主要考查等比数列、等差数列、对数等基础知识、考查思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力,并考查方程、分类与整合、化归与转化等数学思想.

【解题思路】

解:(I)取 ,得 .

,则 .

时,

所以 .

,则 .

时,

两式相减得

所以 ,从而数列 是等比数列.

所以 .

综上,当 时, ;当 时, .                           (7分)

(II)当 时,令

由(I)有 .

所以数列 是单调递减的等差数列(公差为 ). 

时, ,故数列 的前 项的和最大.    (12分) 

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂

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