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首页高考知识点数学知识点18.随机变量及其分布离散型随机变量的均值与方差

高考数学知识点

离散型随机变量的均值与方差

绩优堂高考知识点离散型随机变量的均值与方差

考点

事件的独立性与条件概率独立重复试验与二项分布、正态分布离散型随机变量及其分布列离散型随机变量的均值与方差

共计58道相关试题精选知识点题

【正确答案】
解:(I)当日需求量 时,利润 .

当日需求量 时,利润 .

所以 关于 的函数解析式为

                              (4分)

(II)(ⅰ) 可能的取值为 ,并且

的分布列为

        (6分)

的数学期望为

.

的方差为

 (8分)

(ⅱ)答案一:花店一天应购进 枝玫瑰花.理由如下:

若花店一天购进 枝玫瑰花, 表示当天的利润(单位:元),那么 的分布列为

的数学期望为

 

的方差为 由以上的计算结果可以看出, ,即购进 枝玫瑰花时利润波动相对较小.另外,虽然 ,但两者相差不大,故花店一天应购进 枝玫瑰花.       (12分)

答案二:花店一天应购进 枝玫瑰花,理由如下:

若花店一天购进 枝玫瑰花, 表示当天的利润(单位:元),那么 的分布列为

的数学期望为

由以上的计算结果可以看出, ,即购进 枝玫瑰花时的平均利润大于购进 枝时的平均利润.故花店一天应购进 枝玫瑰花.                        (12分)

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
【命题立意】

本题考査方差的概念与计算,难度中等.

【解题思路】

利用方差的计算公式求解.由统计表可知甲、乙的平均数都是 .成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员是乙,方差为 .

【易错点拨】方差的计算公式不能出错,很多时候遗忘除以n.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、数学方差等概念,同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识.满分14分.

解:(1)由题意得

所以 的分布列为

(II)由题意知 的分布列为

所以 .

化简得

解得 ,故 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解析 (1)因为在频率分布直方图上,中位数的两边面积相等,可得中位数为

平均数为    

(2)由频率分布直方图可知,采用分层抽样抽取 户居民,其中 户为第一类用户, 户为第二类用户,则从该 户居民中抽取 户居民且这两户居民用电资费不属于同一类型的概率为 .

(3)由题可知,该小区内第一类用电户占 ,则每月从该小区内随机抽取 户居民,是第一类居民的概率为 ,则连续 个月抽取,获奖户数 的数学期望

方差

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解析 (1)甲的分布列:

.                                                           (4分)

乙的分布列:

.                                                           (8分)

(2)因为 ,期望相等,说明水平相当,至少完成两题的概率是甲大,所以甲通过的可能性较大,即可以认为甲的实验操作能力较强.                                                                              (15分)

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
  • A.  
  • B.   
  • C.    
  • D.
【正确答案】
B
【答案详解】

若两个随机变量 满足一次关系式 为常数),当已知 时,则有 .由已知随机变量 ,所以 .因此,  

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解析 (1)设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件 ,则 .

所以甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为

(2)随机变量 的可能取值为

.

随机变量 的分布列为

因此, .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解析 (1)记“从 天的 监测数据中,随机抽取三天,恰有一天空气质量达到一级”为事件 .                                 (4分)

(2)依据条件, 服从超几何分布:其中 的可能值为 .                                   (7分)

其分布列为

                               (9分)

(3)依题意可知,一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为 ,                                                                           (10分)

设一年中空气质量达到一级或二级的天数为 ,则

一年中平均有 天的空气质量达到一级或二级.                                                                         (12分)

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂

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