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首页高考知识点数学知识点18.随机变量及其分布离散型随机变量及其分布列

高考数学知识点

离散型随机变量及其分布列

绩优堂高考知识点离散型随机变量及其分布列

考点

事件的独立性与条件概率独立重复试验与二项分布、正态分布离散型随机变量及其分布列离散型随机变量的均值与方差

共计55道相关试题精选知识点题

【正确答案】
解:(I)当日需求量 时,利润 .

当日需求量 时,利润 .

所以 关于 的函数解析式为

                              (4分)

(II)(ⅰ) 可能的取值为 ,并且

的分布列为

        (6分)

的数学期望为

.

的方差为

 (8分)

(ⅱ)答案一:花店一天应购进 枝玫瑰花.理由如下:

若花店一天购进 枝玫瑰花, 表示当天的利润(单位:元),那么 的分布列为

的数学期望为

 

的方差为 由以上的计算结果可以看出, ,即购进 枝玫瑰花时利润波动相对较小.另外,虽然 ,但两者相差不大,故花店一天应购进 枝玫瑰花.       (12分)

答案二:花店一天应购进 枝玫瑰花,理由如下:

若花店一天购进 枝玫瑰花, 表示当天的利润(单位:元),那么 的分布列为

的数学期望为

由以上的计算结果可以看出, ,即购进 枝玫瑰花时的平均利润大于购进 枝时的平均利润.故花店一天应购进 枝玫瑰花.                        (12分)

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解:(Ⅰ)若两条棱相交,则交点必为正方体 个顶点中的 个,过任意 个顶点恰有 条棱,所以共有 对相交棱,

因此 .

(Ⅱ)若两条棱平行,则它们的距离为 ,其中距离为 的共有 对,故

于是

所以随机变量 的分布列是

【命题立意】

因此 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)记“该射手恰好命中一次”为事件 ,“该射手射击甲靶命中”事件为 ,“该射手第一次射击乙靶命中”为事件 ,“该射手第二次射击乙靶命中”为事件

由题意知

由于

根据事件的独立性和互斥性得

(Ⅱ)根据题意, 的所有可能取值为

   根据事件的独立性和互斥性得

分布列为

所以 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、数学方差等概念,同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识.满分14分.

解:(1)由题意得

所以 的分布列为

(II)由题意知 的分布列为

所以 .

化简得

解得 ,故 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解:(Ⅰ)当 时, 

时,

所以

(Ⅱ)由(Ⅰ)知利润 不少于 元当且仅当 .由直方图知需求量 的频率为 ,所以下一个销售季度内的利润 不少于 元的概率的估计值为

(Ⅲ)依题意可得 的分布列为

所以

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解:设 表示摸到 个红球, 表示摸到 个蓝球,则 独立.

(Ⅰ)恰好摸到 个红球的概率为  

(Ⅱ) 的所有可能值为 ,且

综上知X的分布列为

从而有 (元).

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解析 (1)因为在频率分布直方图上,中位数的两边面积相等,可得中位数为

平均数为    

(2)由频率分布直方图可知,采用分层抽样抽取 户居民,其中 户为第一类用户, 户为第二类用户,则从该 户居民中抽取 户居民且这两户居民用电资费不属于同一类型的概率为 .

(3)由题可知,该小区内第一类用电户占 ,则每月从该小区内随机抽取 户居民,是第一类居民的概率为 ,则连续 个月抽取,获奖户数 的数学期望

方差

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解析 (1)甲的分布列:

.                                                           (4分)

乙的分布列:

.                                                           (8分)

(2)因为 ,期望相等,说明水平相当,至少完成两题的概率是甲大,所以甲通过的可能性较大,即可以认为甲的实验操作能力较强.                                                                              (15分)

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解析 (1)设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件 ,则 .

所以甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为

(2)随机变量 的可能取值为

.

随机变量 的分布列为

因此, .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解析 (1)记“从 天的 监测数据中,随机抽取三天,恰有一天空气质量达到一级”为事件 .                                 (4分)

(2)依据条件, 服从超几何分布:其中 的可能值为 .                                   (7分)

其分布列为

                               (9分)

(3)依题意可知,一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为 ,                                                                           (10分)

设一年中空气质量达到一级或二级的天数为 ,则

一年中平均有 天的空气质量达到一级或二级.                                                                         (12分)

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解:(Ⅰ)取到的2个颜色相同的球可能是2个红球、2个黄球或2个绿球,

所以

(Ⅱ)随机变量 所有可能的取值为

表示的随机事件是“取到的4个球是4个红球”,故

表示的随机事件是“取到的4个球是3个红球和1个其他颜色的球,或3个黄球和1个其他颜色的球”,

于是

所以随机变量 的概率分布如下表:

因此随机变量 的数学期望

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解:(Ⅰ)设 表示事件“日销售量不低于100个”,  表示事件“日销售量低于50个”,  表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个”.因此

,

(Ⅱ)  可能取的值为 ,相应的概率为

,

,

,

分布列为

因为 ,所以期望 ,

方差

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂

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