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首页高考知识点数学知识点18.随机变量及其分布独立重复试验与二项分布、正态分布

高考数学知识点

独立重复试验与二项分布、正态分布

绩优堂高考知识点独立重复试验与二项分布、正态分布

考点

事件的独立性与条件概率独立重复试验与二项分布、正态分布离散型随机变量及其分布列离散型随机变量的均值与方差

共计29道相关试题精选知识点题

【正确答案】
【命题立意】

本题考查正态分布的性质应用及相互独立事件同时发生的概率求解,难度中等.

【解题思路】

由于三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布 ,故每个元件使用寿命超过 小时的概率 ,故该部件的使用寿命超过 小时的概率 .

【题眼】

本题关键是确定每个元件使用寿命超过 小时的概率,其符合正态分布 ,利用其性质确定概率是至关重要一步.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
答案详见解析。
【命题立意】

本题主要考查相互独立事件、独立重复试验、互斥事件等概念及相关计算,考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力.

【解题思路】

解:(I)设“至少有一个系统不发生故障”为事件

那么 ,解得 (6分)

(II)设“系统 次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数”为事件 ,那么 .

答:系统 次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率 .(12分)

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
本题主要考查相互独立事件、独立重复试验、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算,考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力.

解:(Ⅰ)设“至少有一个系统不发生故障”为事件  ,

那么  ,解得  .                    (4分)

(Ⅱ)由题意,  ,

 ,

 ,

 ,  所以,随机变量  的概率分布列为:

故随机变量  的数学期望

 .            (12分)

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
本题主要考查古典概型及概率计算公式、互斥事件、事件的相互独立性、离散型随机变量的分布列与数学期望等基础知识,考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.满分13分.

解:依题意,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为 ,去参加乙游戏的概率为 .

设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件

.

(Ⅰ)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率

.

(Ⅱ)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B,则 由于 互斥,故

所以,这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为 .

(Ⅲ) 的所有可能取值为 .

由于 互斥, 互斥,故

.

,

所以 的分布列是

随机变量 的数学期望 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解析 设 表示第 辆车在一年内发生此种事故, ,由题意知 相互独立,且 .

.

(1)该单位一年内获赔的概率为

.

(2) 的所有可能值为 .

 =   

   

,

 

  .

综上知, 的分布列为

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解析 (1)由已知条件得 ,          (2分)

,则 .                                            (4分)

(2) 可能的取值为 .                                         (5分)

;                                          (9分)

的分布列为

                                (10分)

所以 .                             (12分)

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解析 (1)派甲工人参加比较合适.

理由如下:

 

     

 

因为  

所以甲、乙两人的成绩相当,但是甲的成绩较乙更为稳定,故派甲参加较为合适.

(2)记“甲工人在一次竞赛中成绩高于 分”为事件 ,则

由题意知: ,且 .

所以 的分布列为

(或

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
  • A.该市这次考试的数学平均成绩为
  • B.分数在 分以上的人数与分数在 分以下的人数相同
  • C.分数在 分以上的人数与分数在 分以下的人数相同
  • D.该市这次考试的数学成绩标准差为
【正确答案】
B
【答案详解】

由密度函数知,均值(期望) ,标准差 ,又曲线关于直线 对称,故分数在 分以上的人数与分数在 分以下的人数相同,所以B是错误的.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂

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