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首页高考知识点数学知识点17.概率几何概型

高考数学知识点

几何概型

绩优堂高考知识点几何概型

考点

随机事件与概率古典概型几何概型

共计36道相关试题精选知识点题

【正确答案】
D
【命题立意】

本题考查几何概型知识及推理分析能力,难度中等.

【解题思路】

由题意知 ,画出示意图,可知P点在线段EF中,其中 .因为“△ 中最大边为AB”的概率为 ,故由几何概型的定义知 ,令 ,则 ,所以 ,得 ,故选D.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
B
【答案详解】

在区间 内随机取两个数分别记为 ,表示边长为 的正方形边上及内部.要使函数 有零点,需 ,即 ,表示以原点为圆心, 为半径的圆的圆周及外部,且在正方形的内部,所以其面积为 ,所以有零点的概率为 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解析 (1)设事件 表示 是“友好函数”,则 所有的情况有: ,共 种且每种情况被取到的可能性相同.

又当 时, 上递减,在 上递增;

上递增, 可使 恒成立的情况有 ,故事件 包含的基本事件有4种,

,故所求概率是

(2)设事件 表示 是“友好函数”,

  是从区间 中任取的数, 是从区间 中任取的数, 所在的区域是长为 ,宽为 的矩形区域.

要使 时, 恒成立,需  

事件 表示的点的区域是如图所示的阴影部分.

,故所求概率是

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【正确答案】
答案 
【答案详解】

解析    设长方体的高为 ,由几何概型的概率计算公式可知,质点落在长方体的平面展开图内的概率 ,解得 (舍去),故长方体的体积为

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【正确答案】
D
【答案详解】

,解得 ,在 上随机取一个数是等可能的,所以符合几何概型的条件,所以所求事件的概率 ,故选D.

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