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首页高考知识点数学知识点16.计数原理排列与组合

高考数学知识点

排列与组合

绩优堂高考知识点排列与组合

考点

分类加法计数原理与分步乘法计数原理排列与组合二项式定理

共计55道相关试题精选知识点题

【正确答案】
A
【命题立意】

本题考查排列组合知识的应用,考生能否正确地分类或分步是解答本题的关键,难度较小.

【解题思路】

据题意先将 名学生分成 个小组,共有 种分组方法,然后将 名教师分到两个小组中,共有 种分组方法,每一组安排到甲、乙两地参加社会实践活动,故共有 种安排方案.

【一题多解】

先将 名教师安排到甲、乙两地参加社会实践活动,共有 种方法,然后再将4名学生分到两地,每地有 名学生,有 种分配方法,据分步计数原理可得共有 种安排方案.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
B
【命题立意】

本题考查排列组合知识以及分类讨论、正难则反的数学思想,难度较大.

【解题思路】

依题意得,当方程 表示抛物线时,有 ,又 互不相等,因此相应的数组(   )共有 组,其中当 时,相应的数组(   )分别有 组,此时相应的方程表示相同的抛物线,因此满足题意的不同的抛物线共有 条,选B.

【举一反三】

对于排列组合问题的解决,应当结合具体题目而采用相应的方法,并且平时应当注意归纳总结相应的方法以及何时使用相应的计数方法.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
B
【命题立意】

本题考查排列组合知识以及分类讨论、正难则反的数学思想,难度较大.

【解题思路】

方程  表示抛物线时,显然有  ,故该方程等价于

 .

(1)当  时,从  中任取  个数作为  ,  的值,有  种不同的方法,当  的值一定,  的值互为相反数时,对应的抛物线相同,这样的抛物线共有  对,所以此时不同的抛物线共有  条;

(2)当  时,从  中任取  个数作为  ,  ,  的值,有  种不同的方法,当  ,  的值一定,而  的值互为相反数时,对应的抛物线相同,这样的抛物线共有  对,所以此时不同的抛物线共有  条.综上所述,满足题意的不同的抛物线有  条,故选B.

【举一反三】

对于排列组合问题的解决,应当结合具体题目而采用相应的方法,并且平时应当注意归纳总结相应的方法以及何时该使用何种计数方法.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
C
【命题立意】

本题考查排列组合知识的应用,考生能否正确地分类或分步以及灵活地选择合适的思路方法完成问题是命题立意所在,难度中等.

【解题思路】

张卡片中任取 张共有 种取法,其中 张颜色相同的取法共有 的种, 张中有 张是红色的有 种取法,故共有 种取法.

【易错点拨】

在排除不符合条件的情况时,注意 张颜色相同情况包含 张均为红色的情况,在排除不符合红色卡片至多 张情况时,只需减去 张中有 张卡片是红色这一类情况即可,否则易将不符合限制条件的情况重复计人而致错.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
480
【命题立意】

本题主要考查分类计数原理和组合等基础知识,考查考生分析问题和解决问题的能力以及运算能力,难度中等.

【解题思路】

排在 的左侧,有 种,再将 逐个插空,有 种,所以共有 种;若 排在 的右侧,同样有 种,故总的不同排法有480种.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
答案 
【答案详解】

解析    按区域分四步:第一步 区域有 种颜色可选;

第二步 区域有 种颜色可选;第三步 区域有 种颜色可选;第四步由于 区域可以重复使用区域 中已有过的颜色,故也有 种颜色可选.由分步计数原理知,共有 (种)涂色方法.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
C
【答案详解】

 由 是以 为顶点的等腰三角形, 点是 的格点中第一列的点.

时, 点是第二列格点中的点, 点是第三列格点中的点,此时腰长为 分别有 个、 个、 个,当 时, 点是第三列格点中的点, 点是第四列格点中的点,此时腰长为 个,如图, 为其中的一个.综上,满足条件的 共有 个.故选C.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
D
【答案详解】

中选 个连续的号共有 种选法;从 中选 个连续的号共有 种选法;从 中选 个号有 种选法;从 中选一个号有 种选法,由分步乘法计数原理知共有 (种)选法,至少需花 (元).

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
C
【答案详解】

先将五人分成三组,因为要求每组至少一人,所以可选择的只有 或者 ,所以共有 种分组方法.因为甲不能去北大,所以有甲的那组只有上海交大和浙大两个选择,剩下的两组无限制,一共有 种方法,所以不同的保送方案共有 种.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
A
【答案详解】

若大一的孪生姐妹乘坐甲车,则此时甲车中的另外 人分别来自不同年级,有 种,若大一的孪生姐妹不乘坐甲车,则有 名同学来自同一个年级,另外 名分别来自不同年级,有 种,所以共有 种乘坐方式,选A.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂

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