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首页高考知识点数学知识点16.计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理

高考数学知识点

分类加法计数原理与分步乘法计数原理

绩优堂高考知识点分类加法计数原理与分步乘法计数原理

考点

分类加法计数原理与分步乘法计数原理排列与组合二项式定理

共计25道相关试题精选知识点题

【正确答案】
本题主要考查集合、数列的概念和运算、计数原理等基础知识,考查探究能力及运用数学归纳法的推理论证能力.满分10分.

解:(Ⅰ)由数列 的定义得 ,所以 ,从而 ,所以集合 中元素的个数为 .

(II)先证:  .

事实上,①当 ,故原等式成立;

②假设 时成立,即 ,则 时,

综合①②可得 .

于是 .

由上可知 的倍数,

所以 的倍数.

不是 的倍数,

所以 不是 的倍数,

故当 时,集合 中元素的个数为 ,于是,当 时,集合 中元素的个数为 .

,

故集合 中元素的个数为 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
【命题立意】

本题主要考查计数原理、组合的知识,以及分类讨论思想的应用,难度中等.

【解题思路】

名医生中选出 名的选法有 种,其中只不选骨科医生的选法有 种;只不选内科医生的选法有 种;同时不选骨科和脑外科医生的选法有 种,故骨科、脑外科和内科医生都至少有 人的选派方法种数是

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
答案 
【答案详解】

解析    按区域分四步:第一步 区域有 种颜色可选;

第二步 区域有 种颜色可选;第三步 区域有 种颜色可选;第四步由于 区域可以重复使用区域 中已有过的颜色,故也有 种颜色可选.由分步计数原理知,共有 (种)涂色方法.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
C
【答案详解】

 由 是以 为顶点的等腰三角形, 点是 的格点中第一列的点.

时, 点是第二列格点中的点, 点是第三列格点中的点,此时腰长为 分别有 个、 个、 个,当 时, 点是第三列格点中的点, 点是第四列格点中的点,此时腰长为 个,如图, 为其中的一个.综上,满足条件的 共有 个.故选C.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
D
【答案详解】

中选 个连续的号共有 种选法;从 中选 个连续的号共有 种选法;从 中选 个号有 种选法;从 中选一个号有 种选法,由分步乘法计数原理知共有 (种)选法,至少需花 (元).

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
C
【答案详解】

先将五人分成三组,因为要求每组至少一人,所以可选择的只有 或者 ,所以共有 种分组方法.因为甲不能去北大,所以有甲的那组只有上海交大和浙大两个选择,剩下的两组无限制,一共有 种方法,所以不同的保送方案共有 种.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
A
【答案详解】

若大一的孪生姐妹乘坐甲车,则此时甲车中的另外 人分别来自不同年级,有 种,若大一的孪生姐妹不乘坐甲车,则有 名同学来自同一个年级,另外 名分别来自不同年级,有 种,所以共有 种乘坐方式,选A.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
答案 
【答案详解】

解析    分两步安排这 名运动员.

第一步:安排甲、乙、丙三人,共有 四条跑道可安排,所以安排方式有 (种).

第二步:安排另外 人,可在 及余下的一条奇数号跑道上安排,所以安排方式有 (种).

安排这 人的方式共有 (种).

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
B
【答案详解】

根据题意,由排列可得,从 名志愿者中选出 人分别从事四项不同工作,有 种不同的情况,其中包含甲从事翻译工作,有 种,乙从事翻译工作,有 种,若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作,则选派方案共有 种.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂

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