|
天天带你学
搜名师、科目

操作成功!

操作失败!

首页高考知识点数学知识点12.直线与圆的方程直线方程和两直线的位置关系

高考数学知识点

直线方程和两直线的位置关系

绩优堂高考知识点直线方程和两直线的位置关系

考点

直线方程和两直线的位置关系圆的方程及直线和圆的位置关系

共计54道相关试题精选知识点题

【正确答案】
  
【答案详解】

设等差数列   的公差为   ,因为   ,点   在直线   上,所以   ,解得   ,   ,所以       ,所以   ,           .

易验证点   即点   到直线   的距离最小,所以点   到直线   的最小距离为   

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解:(Ⅰ)由题设知 .

   

由点 在椭圆上,得 ,解得

于是 ,又点 在椭圆上,

所以 ,即 ,解得 .

因此,所求椭圆的方程是 .

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,又直线 平行,

所以可设直线 的方程为

直线 的方程为 .

.

解得

 ①

同理,

(i)由①②得

,注意到 ,故 .

所以直线 的斜率为 .

(ii)因为直线 平行,所以

于是 ,故 .

点在椭圆上知

从而 .

同理 .

因此,

.

又由①②知. 

所以 .因此, 是定值.

【命题立意】

本题主要考查椭圆的定义、标准方程及几何性质、直线方程、两点间的距离公式等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力.满分16分.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
  本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面内两点间的距离公式等基础知识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质以及数形结合的数学思想方法,考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.满分14分.

解:(Ⅰ)设点 的坐标为 .

由题意,有 .①

得. 

,可得

代入①并整理得 .

由于 ,故 .

于是 ,所以椭圆的离心率 .

(Ⅱ)证法一:依题意,直线 的方程为

设点 的坐标为( ).

由条件得 消去 并整理得 .②

,得,

整理得 .

,于是 ,代入②,整理得

.

,故 ,即

因此 ,所以 .

证法二:依题意,直线 的方程为

可设点 的坐标为 .

由点 在椭圆上,有 .

因为 ,所以

.③

,得

整理得 ,于是 ,代入③,得 ,解得 所以 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
1
【命题立意】

本题考查直线的基本形式以及两条直线垂直的条件 ,属简单题。

【解题思路】

时,不符合题意。把直线 化为斜截式

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
详见解析
【命题立意】

本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力。满分16分。

【解题思路】
解:(Ⅰ)由题设知, ,故 , ,

所以线段 中点的坐标为

由于直线 平分线段 ,故直线 过线段 的中点,

又直线 过坐标原点,所以

(Ⅱ)直线 的方程为 ,代入椭圆方程得

解得 ,因此

于是 ,直线 的斜率为

故直线 的方程为

因此,

(Ⅲ)解法一:将直线 的方程 代入

解得 。记

,于是

故直线 的斜率为 ,其方程为

代入椭圆方程得

解得 。因此

于是直线 的斜率

因此 ,所以 .

解法二:设 ,则

设直线 的斜率分别为

因为 在直线 上,所以

从而

             

因此 ,所以

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
B
【命题立意】

本题考查了直角坐标系下直线方程的应用问题,体现了解析几何思想及函数与不等式思想的灵活应用,难度较大.

【解题思路】

如图①所示,点 在线段 上时可求得 ,则 整理可得 可解得 ;如图②所示,当点 在点 左侧时,可求得 ,则 ,整理可得 可解得 (舍去),综上可得 的取值范围为 ,故应选B.

【易错点拨】

此题考生很容易遗漏其中一种情况,只分析两个图形中的一类.在解决此类作图信息题型时,起笔作图过程中就应多角度地思考,防止将自己的思维局限于所作的一类图形中形成思维定式.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解析 当 时,直线过点

此时的直线方程为

时,直线过点 ,

此时 此时的直线方程为 ,即

时,由题意知,直线的斜率就是相应放水的速度,设进水的速度为 升/分,放水的速度为 升/分,在 段时是进水过程,因此 ,在 段时是既进水又放水的过程,由物理知识可知,此时的速度为 时, .又过点 此时的直线方程为

,得 ,此时放水完毕.

综上,

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解析 (1)当直线 经过坐标原点时,该直线在两坐标轴上的截距都为 ,此时

解得 ,此时直线 的方程为 ,即 ;当直线 不经过坐标原点,即 时,由直线在两坐标轴上的截距相等可得 ,解得 ,此时直线 的方程为

所以直线 的方程为

(2)由直线方程可得

因为 ,所以

当且仅当 ,即 时等号成立.此时直线 的方程为

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
D
【答案详解】

易知当且仅当 时两条直线只有一个交点,而 的情况有三种   (此时两直线重合); (此时两直线平行); (此时两直线平行).而投掷两次的所有情况有 种,所以两条直线相交的概率 ;两条直线平行的概率 所对应的点 ,易判断 的左下方,选D.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
C
【答案详解】

因为点 在直线 上.所以 表示直线 上的点与原点距离的平方,原点到直线 的距离 ,所以 的最小值为

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解析 (1)证明:设 ,则 ,因此 .

(2)直线 的方程为

解方程组

,即

连结

.

当且仅当 ,即 时等号成立,因此四边形 面积的最小值为 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂

首页上一页下一页末页1/4转到Go

分享到:

相关知识点