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首页高考知识点数学知识点10.空间点、直线、平面之间的位置关系直线、平面平行的判定与性质

高考数学知识点

直线、平面平行的判定与性质

绩优堂高考知识点直线、平面平行的判定与性质

考点

空间点、线、面的位置关系直线、平面平行的判定与性质直线、平面垂直的判定与性质

共计105道相关试题精选知识点题

【正确答案】
(1)设   ,连接   .

由三角形的中位线定理可得   .

  平面   ,   平面   ,   平面   .

(2)建立如图所示的空间直角坐标系.

  中,斜边   ,   ,得   ,

所以   ,   ,   ,   .

  ,其中   ,得   .

设平面   的一个法向量   ,

  得   ,

  ,得   .

而平面   的法向量   ,所以由题意   ,

  ,解得   ,

所以,当点   在线段   的中点时,二面角   的余弦值为   .

  

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
证明:(Ⅰ)因为 是直三棱柱,所以

       

,所以 .

又因为 ,

所以 .

,所以平面 .

(Ⅱ)因为 的中点,所以 .

因为 平面 ,且

所以 .

又因为 平面

所以 平面 .

由(Ⅰ) ,所以 .

平面 ,所以 .

【命题立意】

本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系,考查空间想象能力和推理论证能力.满分14分.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
详见解析
【命题立意】

本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系,考查空间想象能力和推理论证能力。满分14分。

【解题思路】
解:(Ⅰ)在 中,因为 分别为 的两点,所以 .

又因为 平面 , 平面

所以直线 平面 .

(Ⅱ)连接 。因为

所以 为正三角形。

因为 的中点,所以

因为平面 平面 平面

平面 平面 ,所以 平面

又因为 平面 ,所以平面 平面

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)证明:连接 交于 于点 ,则 的中点.

的中点,连接 ,则 .

因为 平面 平面

所以 平面 .

(Ⅱ)由 .

为坐标原点, 的方向为 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系 .

是平面 的法向量,

可取 .

同理,设 是平面 的法向量,则 可取 .

从而 ,故 .

即二面角 的正弦值为 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解析 (1)证明:建立如图所示的空间直角坐标系,则   ,

又点 ,

不共线, .

平面 平面 平面

(2)证明:连结    

,即 ,

,

平面

(3)

平面 ,

为平面 的一个法向量.

,

为平面 的一个法向量.

,

的夹角为 ,即二面角 的大小为 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解析 (1)在 中, 中点,所以 ,又侧面 底面 ,平面 平面 平面 ,所以 平面

又在直角梯形 中,连结 ,易得 ,所以以 为坐标原点,直线 轴,直线 轴,直线 轴建立空间直角坐标系,则 ,易证 平面   是平面 的法向量, .

 直线 与平面 所成角的余弦值为

(2)

设平面 的—个法向量为

 取 ,得

点到平面 的距离

(3)存在.设

.

设平面 的一个法向量为

,得

又平面 的一个法向量为

因为二面角 的余弦值为

所以

,解得 (舍),

所以存在点 ,使得二面角 的余弦值为 ,且

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解析 (1) 平面 .理由如下:在 中,由 分别是 的中点,得

平面 平面 平面

(2)以点 为坐标原点,直线 分别为 轴、 轴、 轴,建立空间直角坐标系,则

平面 的法向量为 ,设平面 的法向量为

 即  取

所以二面角 的余弦值为

(3)存在.设 ,则

.

代入上式得

在线段 上存在点 ,使 .

此时, .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解析 建立如图所示的空间直角坐标系

 .

(1)证明:

.

平面 ,且 平面 平面 .

(2)证明:

平面 .

(3)设平面 的法向量为

,

 取 .

平面 的法向量为

二面角 的大小为 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解析 (1)证明: ,

,即 .                                    (2分)

平面 .                                              (4分)

(2)过 ,从而 平面

,则 ,                                 (5分)

连结 ,过 ,交

连结 ,

为二面角 的平面角.                               (6分)

,

二面角 的余弦值为 .                                   (7分)

(3)存在.以 为原点, 所在直线为 轴, 轴, 轴建立空间直角坐标系.

设平面 的法向量为

 即

,则 .                                          (10分)

假设侧棱 上存在一点 ,且 ,使得 平面 ,则 .又

存在点 ,使得 平面 ,且 的中点.                   (12分)

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解析 (1)证明:因为 的中点,所以 ,又 ,所以四边形 是平行四边形,所以 .又因为四边形 是等腰梯形, ,所以 ,所以 ,所以四边形 是菱形,所以 ,所以 ,即

由已知可知平面 平面 ,因为平面 平面 ,所以 平面

(2)证明:因为

所以平面 平面 ,又因为 平面 ,所以 平面

(3)连结 于点 .由(1)知 平面 ,同理, 平面 .建立如图所示的坐标系,

,则

设平面 的法向量为

,得平面 的一个法向量为

因为 平面 ,所以平面 平面

,平面 平面

所以 平面 .

因为 交于点 ,则 的中点, 

所以平面 的一个法向量为

所以 ,

又由图形知二面角 为钝角,所以二面角 的余弦值为

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
答案 ②③
【答案详解】

解析    ①在正方体 中,令平面 ,平面 ,平面 ,又平面 平面 ,平面 平面   ,则 所在的直线分别表示 ,但平面 与平面 不平行,即 不平行,故①错误.②因为 相交,假设其确定的平面为 ,根据 ,可得 .同理可得 ,因此 ,故②正确.③如果两平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线和另一个平面垂直,故③正确.④当 时, 垂直于平面 内两条不相交直线,不能得出 ,故④错误.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解析 (1)证明:分别取 的中点 连结 ,则 .

因为 的中点,所以 ,所以

又因为平面 平面 ,平面 平面

所以 平面 .                                               (2分)

平面

所以 .                                                    (4分)

所以 ,又 ,因此四边形 为平行四边形,所以 ,所以 ,又 平面 平面 ,所以 平面 .(6分)

(2)过 的延长线于 ,连结

因为

所以 平面 ,又 平面

 所以 平面 ,又 平面 ,所以

所以 为二面角 的平面角,

.                                                (9分)

平面 ,

平面 ,又 平面

中, .

中, .

,则 ,所以 ,又 ,在 中, ,即 ,解得 ,所以 .                                           (12分)

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
A
【答案详解】

  都平行于平面

可能相交、平行或异面,故①不正确;

都垂直于平面

一定是平行直线,故②正确;

互相垂直, 互相垂直

,故③不正确;

在平面 内的射影互相垂直, 可能相交或异面,故④不正确.故选A.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解析 (1)证明:

 

 

(2)以 为原点, 的方向为 轴的正方向, 的方向为 轴的正方向,平面 向上的法线方向为 轴的正方向,建立空间直角坐标系.设

,

,设平面 的法

向量为 ,平面 的法向量为 ,由 解得  ,

综上,二面角 的大小为

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂

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