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首页高考知识点数学知识点9.空间几何体空间几何体的结构特征、三视图和直观图

高考数学知识点

空间几何体的结构特征、三视图和直观图

绩优堂高考知识点空间几何体的结构特征、三视图和直观图

考点

空间几何体的结构特征、三视图和直观图空间几何体的表面积和体积

共计180道相关试题精选知识点题

【正确答案】
B
【命题立意】

本题考查三视图及空间几何体的体积求解,考生是否具有一定的空间想象能力将图形还原(包含数量关系及位置关系)是命题立意所在,难度较小.

【解题思路】

据三视图可知三棱锥的底面是腰长为 的等腰直角三角形,棱锥的高为 ,故体积 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
30
【命题立意】

本题考查三视图及空间几何体的体积运算,正确地根据三视图将立体图形复原是解题的关键,也是命题立意所在,难度较小.

【解题思路】

据三视图可知几何体下方是长方体,棱长分别为 ,上方是放倒的四棱柱,其中四棱柱的底面是直角梯形,上底长为 ,下底长为 ,高为 ,四棱柱的高为 ,故其体积

 

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
【命题立意】

本题考查三视图及空间几何体的体积的运算,正确地根据三视图将立体图形复原是解题的关键,也是命题立意所在,难度较小.

【解题思路】

由三视图可知几何体为一组合体,上方是一长方体,且从同一顶点引出的三条侧棱长分别为6,3,1,下方是两个直径为3的球,因此其体积

.

【举一反三】

对于简单几何体的组合体的三视图,首先要确定正视、侧视、俯视的方向,其次要注意组合体由哪些几何体组成,弄清它们的组成方式,特别应注意它们的交线的位置.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
A
【命题立意】

本题考查三视图的直观图的画法与几何体体积求法,难度中等.

【解题思路】

首先正确认识三视图及图中的数量关系,其次将三视图还原实物图的直观图,从而求解.本题从三视图的结构可知其直观图是由两部分构成,下部分为一个底边长分别10与4,高为5的长方体,其体积为200,而上部分是一个半径为3,高为2的半个圆柱,其体积为 ,从而总体积为 ,即选项A正确.

【知识拓展】

本题求解的思路是先正确认识三视图的位置关系及其数量关系,再利用公式求解,在立体几何中要注意表面积与全面积求法及体积求法.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
D
【命题立意】

本题考查三视图及空间想象能力,难度中等.

【解题思路】

据俯视图和侧视图可知正方体的正视图是一矩形,其相邻两边长分别为 ,1,故正视图面积为 ,故选D.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
A
【命题立意】

本题考查了空间直角坐标系下几何体的建构及其对应的三视图的作图问题,难度中等.

【解题思路】

如图所示,点 ,此四点恰为正方体 上四个点,此四点构成了一个棱长为 的正四面体,该正四面体在投影面 上的正视图为正方形 ,故应选A.

【举一反三】

将所有的点坐标放置于一个正方体中进行研究,可以很容易地想象出该几何体的三视图及位置关系.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
C
【命题立意】

本题主要考查三视图与棱柱的体积,难度较小.

【解题思路】

几何体为直四棱柱,其高为 ,底面是上底长为 ,下底长为 ,高为 的等腰梯形,则底面面积为 ,所以体积为 ,故选C.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解析 如图所示,在三棱台 中, 分别为上、下底面中心, 分别是 的中心,则 是等腰梯形 的高,

所以 .

.

,得

所以

又因 ,

所地棱台的高

由棱台的体积公式,可得棱台的体积为

.

答:棱台的体积为 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂

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