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首页高考知识点数学知识点8.平面向量平面向量的概念及线性运算

高考数学知识点

平面向量的概念及线性运算

绩优堂高考知识点平面向量的概念及线性运算

考点

平面向量的概念及线性运算平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的数量积平面向量的综合应用

共计104道相关试题精选知识点题

【正确答案】
A
【答案详解】

      

 因为  所以函数  是一次函数且为奇函数.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
D
【点拨】

先由  三点共线,找出  的关系,然后“1”的代换,利用基本不等式求解.

【答案详解】

 方法一:由题意可得,  所以

  

 三点共线,  即    又

    当且仅当

    时,取“”.故选D。

方法二:    三点共线,所以  即

所以  的最小值是

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
C
【答案详解】

 如图,连接                                                 ①

                                                                           ②

 ②,得                                                                           ③

                                                   ④

将④代入③,得解得故选

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
D
【命题立意】

本题考查向量的相关运算规则与充分必要条件的意义,难度中等.

【解题思路】

对于A,当 ,且 时,可能有 ,此时 ;对于B,注意到当 时, ;对于C,注意到当 时, 可能不相等;对于D,当 时, .综上所述,使 成立的充分条件是 ,选D.

【易错点拨】

有关充分必要条件的问题,往往可能因为对相关的定义不熟悉而导致失分.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
B
【命题立意】

本题考查向量的线性运算与数量积运算,考生能否将所求向量的运算转化为已知向量(基底)间的运算是命题立意所在,难度中等.

【解题思路】

据已知得

,解得 .

【举一反三】

向量有两种形式的运算,一种是向量的线性运算,另一种是向量的坐标运算,在涉及有关运算时,一种思路是用已知基底表示向量,体现化归思想,另一种思路是建立坐标系,用坐标表示向量,转化为向量间的坐标运算.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
C
【命题立意】

本题考查向量的相关运算规则与充分必要条件的意义,难度中等.

【解题思路】

对于A,注意到当  时,  ;对于B,注意到当  时,  与  可能不相等;对于C,当  时,  ;对于D,当  时,且  时,可能有  ,此时  .综上所述,使  成立的充分条件是  ,选C.

【易错点拨】

有关充分必要条件的问题,往往可能因为对相关的定义不熟悉而导致失分.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
A
【命题立意】

本题考查向量的线性运算与数量积运算,考生能否将所求向量的运算转化为已知向量(基底)间的运算是命题立意所在,难度中等.

【解题思路】

据已知得

,解得 .

【举一反三】

向量有两种形式的运算,一种是向量的线性运算,另一种是向量的坐标运算.相应地,在涉及有关运算时一种思路是用已知基底表示向量,体现化归思想,另一种思路是建立坐标系,用坐标表示向量,转化为向量间的坐标运算.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
本题主要考查平面向量的加法、减法、数量积、三角函数的基本关系式、诱导公式等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力.满分14分.

解:(Ⅰ)由题意得 ,即 .又因为 ,所以  ,即

 .

(Ⅱ)因为 ,

所以

由此得 ,由 ,得

,故 .代入 得,  ,

,所以 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂

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