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首页高考知识点数学知识点7.三角恒等变换与解三角形解三角形及其综合应用

高考数学知识点

解三角形及其综合应用

绩优堂高考知识点解三角形及其综合应用

考点

三角函数的求值与化简正弦定理、余弦定理及其应用解三角形及其综合应用

共计83道相关试题精选知识点题

【正确答案】
解:(I)由 及正弦定理得

.

因为 ,所以 .

由于 ,所以 .

,故 .                                    (6分)

(II) 的面积 ,故 .

,故 ,

解得 .                                        (12分)

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解:(Ⅰ)因为

所以 ,

,由正弦定理知

从而 ,又因为

所以 ,所以 .

(Ⅱ)因为 ,所以

从而 于是 ,即

亦即

由(Ⅰ)得 ,解得

因为 ,故 ,所以 .

【命题立意】

本题主要考查平面向量的数量积、三角函数的基本关系式、两角和的正切公式、解三角形,考查运算求解能力和推理论证能力.满分14分

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
【命题立意】

本题考查圆的方程及弧长公式、解三角形等知识的应用,着重考查考生对图形在运动变化中的探究能力,难度中等.

【解题思路】

如图,当圆滚动到圆心位于 时,过点 垂直于 轴于点 ,过点 的垂线,垂足为点 ,据题意劣弧 的长为 ,又圆的半径为 ,因此 ,在直角三角形 中, ,因此 ,故 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
详见解析
【命题立意】

本小题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形,考查运算求解能力.满分14分。

【解题思路】
解:(Ⅰ)由题设知 .

从而 ,所以

因为 ,所以

(Ⅱ)由 ,得

是直角三角形,且

所以

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
本题主要考查正余弦定理、二次函数的最值以及三角函数的基本关系、两角和的正弦等基础知识,考查数学阅读能力和分析解决实际问题的能力.满分16分.

解:(I) 在中,因为 ,所以 .

从而

.

由正弦定理

.

所以索道 .

(II)假设乙出发 分钟后,甲、乙两游客距离为 ,此时,甲行走了 ,乙距离 ,所以由余弦定理得 ,

,即

故当 时,甲、乙两游客距离最短.

(Ⅲ)由正弦定理 ,

.

乙从 出发时,甲已走了 ,还需走 才能到达C.

设乙步行的速度为vm/min,由题意得 ,解得

所以为使两位游客在 处互相等待的时间不超过 分钟,乙步行的速度应控制在 (单位:  )范围内.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
【命题立意】

本题主要考查弦切角定理、圆周角定理,以及逻辑思维能力和转化能力,难度中等.

【解题思路】

连接 .由弦切角定理知 ,所以在 中,∠ ,又在 中, ,所以 ,又在 中, ,故

【思维拓展】

对于三角形与圆的综合题,主要关注两个方面:(1)条件中是否有直径,有直径就可产生直角;(2)是否有切线,如果有就利用弦切角定理、切割线定理、切点与圆心的连线产生直角.当然这过程中常常会用三角形相似、三角形全等其他相关知识.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
答案   
【答案详解】

解析    由余弦定理得 ,整理得 ,解得 舍去).

所以 边上的高为

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
  • A.一定是锐角三角形
  • B.一定是直角三角形
  • C.一定是钝角三角形
  • D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形
【正确答案】
C
【答案详解】

由正弦定理 外接圆半径)及已知条件

可设

为钝角 为钝角三角形.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂

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