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首页高考知识点数学知识点6.三角函数三角函数的性质及其应用

高考数学知识点

三角函数的性质及其应用

绩优堂高考知识点三角函数的性质及其应用

考点

弧度制与任意角的三角函数、同角三角函数关系式及诱导公式三角函数的图像及其变换三角函数的性质及其应用

共计149道相关试题精选知识点题

【正确答案】
C
【答案详解】

 当  时,函数     取得最小值,即

 ,  ,即  ,  ,所以     ,所以  ,所以函数为奇函数且图象关于直线  对称,故选C.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
  • A.函数  的最小正周期为
  • B.函数  的图象可由  的图象向左平移  个单位得到
  • C.函数  的图象关于直线  对称
  • D.函数  在区间  上是增函数
【正确答案】
B
【答案详解】

     ,

    的最小正周期  ,故A正确;  的图像向左平移  个单位为     ,故B错误;将  代入  得

 ,为函数的最大值,故C正确;当  时,  ,故D正确.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解   (1) 

 .

由直线  是  图象的一条对称轴,可得  ,

所以     ,即     .

 ,  ,所以  ,故  .

所以  的最小正周期是  .

(2)由  的图象过点   ,得  ,

 ,

 ,由  ,得  ,

所以  ,得  ,

故函数  在  上的取值范围为  .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解   (1)由已知  是线段  的中点,可知  ,

     (   为  的最小正周期),     ,  ,

    ,

 点的坐标为  ,则由已知得到点  的坐标为  ,

    ,则  ,则点  的坐标为  ,

    .     ,     ,  函数  的解析式为  .

(2)由     ,得     ,得     .

 函数  的单调递增区间为     .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解   (1)    

 .

因为  的最大值为6,  ,知  .

(2)由(1)得  .

将函数  的图象向左平移  个单位后得到

 的图象;

再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的  ,纵坐标不变,得到  的图象.因此  ,又  ,所以  .

 在  上的值域为  .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
  • A.  在区间  上是增函数
  • B.  在区间  上是增函数
  • C.  在区间  上是减函数
  • D.  在区间  上是减函数
【正确答案】
A
【答案详解】

    由已知,得  ,     ,又  .

    ,又  ,得  ,     .

 ,即     时,  为增函数,令  得  的增区间为  .而  .故选A.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解   (1)        

 ,

所以  的最小正周期为  .令     ,

 ,故函数  的图象的对称轴为     .

(2)将函数  的图象向右平移  个单位长度,得到函数

 的图象,即  .

 时,  ,得  .所以  ,即函数  区间  上的值域是  .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
B
【答案详解】

      为奇函数,     ,则  ,     ,故排除A,C.若  ,则  ,当  时,  ,      在  上单调递减,符合题意.故选B.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
B
【点拨】

先化简函数解析式,在同一坐标系下画两个函数的图象,利用数形结合的思想求解.

【答案详解】

由于

 ,且函数  的最小正周期是  ,结合函数  的图象(如图所示)可知,  .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
C
【答案详解】

 由图象可知  ,  ,①正确;     ,     ,又  ,     ,  .      ,     ,不是偶函数,②不正确;  ,③不正确;对称轴为直线  ,  ,故  的图象关于直线  对称,且  的最大值为  ,因为  ,所以     ,即④正确;设  为函数 图象上任意一点,其关于对称中心  的对称点  也在函数  的图象上,即  ,故⑤正确.

综上所述,①④⑤正确.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
A
【答案详解】

 如图,由  在  轴上的投影为  ,由  与  关于点  对称知  ,

 ,所以  ,所以  .同时函数图象可以看作是由  的图象向左平移得到的,故可知  ,即  .所以选A

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂

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