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首页高考知识点数学知识点6.三角函数三角函数的图像及其变换

高考数学知识点

三角函数的图像及其变换

绩优堂高考知识点三角函数的图像及其变换

考点

弧度制与任意角的三角函数、同角三角函数关系式及诱导公式三角函数的图像及其变换三角函数的性质及其应用

共计89道相关试题精选知识点题

【正确答案】
     
【点拨】

先求出  平移后的解析式  ,然后  与  的图象重合,找出它们的相位之间的关系,进而求出  的最小值.

【答案详解】

   将  的图象向左平移  个单位后,得到函数

 的图象,又  的图象与  的图象重合,故  ,  .所以     .又  ,故当  时,  取得最小值,为  .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
C
【答案详解】

由题中的图象可知,  ,  ,函数  的周期为  ,所以  ,点  相当于五点作图法的第二个点,所以  ,所以  ,根据以上分析结合函数的图象特征可知函数  的解析式为  .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
        
【答案详解】

  由图象可知  .     ,     .又     ,     .       又图象过点  ,     .由图象可知  ,  .

    ,  .故  ,     .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
C
【点拨】

解答本题的思路是先根据题意确定函数  的解析式,然后根据左加右减的原则得到平移后的解析式,再根据偶函数的性质确定  的值.

【答案详解】

 由题意可知  ,将函数  的图象向左平移  个单位后得到  为偶函数,     ,

    ,令  ,得  ,故选C.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
  • A.向左平移  个单位 
  • B.向右平移  个单位
  • C.向左平移  个单位
  • D.向右平移  个单位
【正确答案】
A
【点拨】

解答本题的关键是根据题意求出周期  ,注意  左右平移  个单位时,得到  ,而不是  .

【答案详解】

        的图象与  轴交点的横坐标构成一个公差为  的等差数列,     的最小正周期  ,      ,     ,

       ,

 只需将  的图象向左平移  个单位,即得  的图象.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
D
【答案详解】

   画出函数 的图象与直线  围成一个封闭的平面图形如图:

显然图中封闭图形的面积就是矩形面积的一半,即  .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
D
【命题立意】

本题考查三角函数的图象变换及已知三角函数值求角,难度中等.

【解题思路】

据题意平移后函数解析式为 ,则有 ,故 ,解得 ,故 时, 取得最小值 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
本题主要考查三角函数的图象与性质、同角三角函数的关系、两角和的正(余)弦公式、二倍角公式等基础知识,考查运算能力,考查数形结合、化归与转化等数学思想.

解:(Ⅰ)由已知可得:  .

又正三角形  的高为  ,从而  .

所以函数  的周期  ,即  ,得  .

函数  的值域为  .                              (6分)

(Ⅱ)因为  ,由(Ⅰ)有

 ,即  .

 ,得  ,

所以,  .

  

 .                                         (12分)

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)

   .

因为 ,由题意知 .

(Ⅱ)由(Ⅰ) .

将函数 图象向左平移 个单位后得到

的图象;

再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的 ,纵坐标不变,得到

的图象.因此 .

因为 ,所以

上的值域为 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂

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