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首页高考知识点数学知识点4.函数的图象、函数的应用函数模型及其综合应用

高考数学知识点

函数模型及其综合应用

绩优堂高考知识点函数模型及其综合应用

考点

函数的图象函数与方程函数模型及其综合应用

共计94道相关试题精选知识点题

【正确答案】
解:(1)设   ,   ,

  所以   ,

 即         ……………………………4分

(2)设投资债券类产品   万元,则股票类投资为   万元

依题意得:           ………………6分

 则   ……………………………………………10分

所以   当   ,即   万   元时,收益最大,   万元……………………12分

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解(1)证明:

  得   ,

  ,   ……………………………………………………………3分

(2)证明:在   中

  得

  ,   是偶函数………………………………………………7分

(3)由①在已知等式中把   换成   ,把   换成   ,且由   得

  .………………………………………………………………12分

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
(1)关于的函数关系式为

(2)由(1)知:当时,;当时,;当时,;当时,;当时,.所以该家庭去年支付水费的月平均费用为    (元).

(3)由(1)和题意知:当时,,所以“节约用水家庭”的频率为,据此估计该地“节约用水家庭”的比例为77%.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
B
【点拨】

指数函数型多涉及增长率、减少率、银行利率、细胞分裂等一系列问题,通常可以表示为 的形式,利用指数运算与对数函数求解.

【答案详解】

由题意得

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
B
【答案详解】

设该股民购这支股票的价格为 ,则经历 次涨停后的价格为   ,经历 次跌停后的价格为   ,故该股民这支股票略有亏损.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
                        16
【答案详解】

     当 时, ;当 时,   .故 .

时, 时, .

而当 时, ,故 时取得最大年利润.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
A
【答案详解】

由甲、乙两图可知进水速度为1,出水速度为2,结合丙图中直线的斜率,只进水不出水时,蓄水量增加速度是2,故①正确;不进水只出水时,蓄水量减少速度是2,故②不正确;两个进水一个出水时,蓄水量减少速度也是0,故③不正确.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
A
【答案详解】

  设该企业需要更新设备的年数为 ,设备年平均费用为 ,则 年后的设备维

护费用为 ,所以 年的平均费用为

  .由均值不等式得 ,当且仅当   ,即 时取等号,所以选A.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
B
【答案详解】

 由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得,曲线上的点的切线斜率应逐渐增大,故函数的图象应一直是下凹的,故选B.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解:(Ⅰ)令 ,得

由实际意义和题设条件知

,当且仅当 时取等号.

所以炮的最大射程为 千米.

(Ⅱ)因为 ,所以炮弹可集中目标

存在 ,使 成立

关于 的方程 有正根

判别式 .

所以当 不超过 (千米)时,可击中目标.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解:(Ⅰ)函数 的定义域为 .

.

时, ;当 时,

所以 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 .

(Ⅱ)当 时,由于 ,故

同理,当 时, .

时,不妨设

由(Ⅰ)知, .

下面证明:

即证 .

此不等式等价于 .

,则 .

时, 单调递减,

从而 ,即 .

所以 .

,所以 ,从而, .

由于 上单调递增,

所以 ,即 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解析 (1)由题意知

(2)因为

所以 则当 时,由 ,解得 ,所以

时,由 ,解得 ,所以

综上可知 ,若只投放一次 个单位的洗衣液,则有效去污时间可达 分钟.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂

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