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首页高考知识点数学知识点4.函数的图象、函数的应用函数的图象

高考数学知识点

函数的图象

绩优堂高考知识点函数的图象

考点

函数的图象函数与方程函数模型及其综合应用

共计79道相关试题精选知识点题

【正确答案】
      (1)   方法一:如图,连接 .

,矩形 的面积为 .则 ,其中

所以

当且仅当 ,即 时, 取最大值为

方法二:连接 .设 ,矩形 的面积为 ,则         ,其中

所以

所以当 ,即 时, 取最大值为 ,此时

所以取 时,矩形 的面积最大,最大值为

(2)    方法一:设圆柱底面半径为 ,高为 ,体积为 .

,得

所以 ,其中

,解得 ,因此 上是增函数,在 上是减函数.

所以当 时, 取最大值为

方法二:连接 .设 ,圆柱底面半径为 ,高为 ,体积为

则圆柱的底面半径为 ,高 ,其中

所以

,则 .令 ,得

因此 上是增函数,在 上是减函数.

所以当 ,即 时, 取最大值为

所以取 时,做出的圆柱形罐子体积最大,最大值为

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
B
【命题立意】

本题属于图象判断题,意在考查考生通过对函数性质的研究来描绘图象的大致形状,考查读图与识图能力,难度中等.

【解题思路】

,则 ,当 时,  ,函数 为减函数,故有 ;当 时, ,函数 为增函数,故 ,因此当 时, ;当 时, ,据此排除A,C,D,故选B.

【举一反三】

函数图象分析类试题,主要就是推证函数的性质,根据函数的性质、特殊点的函数值以及图象的实际作出判断.这类试题在考查函数图象的同时重点考查探究函数性质、用函数性质分析问题和解决问题的能力.利用导数研究函数的性质、对函数图象作出分析判断类的试题,已经逐渐成为高考的一个命题热点.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
  • A.     
  • B.
  • C.  
  • D.
【正确答案】
C
【命题立意】

本题考查函数的图象与性质,难度中等.

【解题思路】

注意到当 时,函数 是减函数,且其图象可视为由函数 的图象向下平移 个单位长度所得到的,因此结合各选项知,选C.

【举一反三】

对于给出函数的解析式,要确定相关函数的图象大致形状问题,通常需要就解析式分析函数的性质,如奇偶性、对称性、特殊点处的函数值等,由此确定答案.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
【命题立意】

本题考查分段函数及其图象以及数形结合思想的应用,明确直线的特征及字母 的几何意义是解题的关键,难度中等.

【解题思路】

据已知得

如图,若使其图像与直线 恰有 个交点,只需直线 介于 轴与直线 之间或介于直线 之间即可,故

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
D
【命题立意】

本题考查函数的图象与性质,难度中等.

【解题思路】

注意到当  时,函数  是减函数,且其图象是由函数  的图象向下平移  个单位长度所得到的,当  时,类似分析,再结合各选项知,选D.

【举一反三】

对于给出函数的解析式,要确定相关函数的图象大致形状问题,通常需要就解析式分析函数的性质,如奇偶性、对称性、特殊点处的函数值等,由此确定答案.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
【命题立意】

本题考查分段函数及其图像以及数形结合思想的应用,明确直线的特征及字母 的几何意义是解答的关键,难度中等.

【解题思路】

据已知得

如图,若使其图象与直线 恰有2个交点,由于直线过定点 ,只需直线介于直线 之间或介于直线 之间即可,故 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
  • A.  
  • B.
  • C.  
  • D.
【正确答案】
D
【命题立意】

本题属于图象判断题,意在考查考生通过对函数性质的研究来描绘图象的大致形状,考查考生的读图与识图能力,难度中等.

【解题思路】

由于 ,即函数为奇函数,其图象关于原点对称,排除A选项;又 时, ,故 ,排除B选项;再有当 时, 为增函数,而 ,故 的值不可以趋向于无穷大,排除C;故选D.

【举一反三】

函数图象分析类试题,主要就是推证函数的性质,然后根据函数的性质、特殊点的函数值以及图象的实际作出判断,这类试题在考查函数图象的同时重点是考查探究函数性质、用函数性质分析问题和解决问题的能力,利用导数研究函数的性质、对函数图象作出分析判断类的试题,已经逐渐成为高考的一个命题热点.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
D
【命题立意】

本题是一个知识点交汇的综合题,考查函数的极值点、二次函数的图象、求导公式、导数的应用、数形结合等知识,对学生的思维和能力要求很高。

【解题思路】

,则 ,因为 的一个极值点, ,即 。对于选项A, 的极小值点, ,图象有可能;同理对于选项B,图象也有可能;对于选项C, 的增区间内, ,故 有可能;对于选项D, 的增区间内, ,故 ,故 不是 的极值点,所以选D。

【题眼】

本题的关键是抓住“ 的一个极值点”这个条件,认真审题,发现函数 不是 ,进而联想积函数 的求导,以及这个积函数 处的导数应为零。另外图象抛物线也是一个很关键的“图形”题眼,它告诉你,什么地方 等于零?大于零?小于零?

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
B
【命题立意】

本题考查函数图象的确定与求解,难度较大.

【解题思路】

因为直线 所截上方圆弧长为x,则此时圆心角为x, ,则 ,因此选项B正确.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
C
【命题立意】

本题考查对数函数与二次函数的图象,难度较小.

【解题思路】

在同一坐标系内分别作出两函数的图象,观察图象易得两函数交点个数为2个,故选C.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
C
【答案详解】

观察函数图象可得函数 上是增函数,即说明随着直线 的右移,扫过图形的面积不断增大,从这个角度讲,四个图象都适合.再对图象作进一步分析,图象首先是向下凸的,说明此时扫过图形的面积增加得越来越快,然后是向上凸的,说明此时扫过图形的面积增加得越来越慢.根据这一点很容易判定C项不适合.这是因为在C项中直线 扫到矩形部分时,面积会呈直线上升.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂

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