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首页高考知识点数学知识点3.基本初等函数二次函数与幂函数

高考数学知识点

二次函数与幂函数

绩优堂高考知识点二次函数与幂函数

考点

指数与指数函数对数与对数函数二次函数与幂函数

共计55道相关试题精选知识点题

【正确答案】
解:(1)设   ,   ,

  所以   ,

 即         ……………………………4分

(2)设投资债券类产品   万元,则股票类投资为   万元

依题意得:           ………………6分

 则   ……………………………………………10分

所以   当   ,即   万   元时,收益最大,   万元……………………12分

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
【命题立意】

本题考查函数与不等式的综合应用,难度中等.

【解题思路】

利用二次函数图象、韦达定理等知识求解.由函数 的值域是 ,所以判别式 ①,又不等式 的解集是 ,所以 ,得 代入①解得 .

【试题延伸】

二项式定理部分常见题型是用通项公式求特定项以及与二项式系数有关的两类问题.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
【命题立意】

本题考查两点间距离公式、二次函数以及基本不等式,考査换元法的应用,难度中等.

【解题思路】

设出点 的坐标,利用两点间距离公式,通过换元法转化为二次函数求解.设 ,则 ,令 ,则 .当 时, 时, ,解得 (舍负);当 时, 时, ,解得 (舍去 ),故满足条件的实数 的所有值为 .

【易错点拨】

对称轴不确定的二次函数问题,需要对对称轴与所给区间的位置关系进行讨论,这一点经常被遗忘.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
C
【命题立意】

本题考查对数函数与二次函数的图象,难度较小.

【解题思路】

在同一坐标系内分别作出两函数的图象,观察图象易得两函数交点个数为2个,故选C.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解析(1)当 时,

,得

所以函数 的不动点为 .(2分)

(2)因为对于任意实数 ,函数 恒有两个不同的不动点,所以对于任意实数 ,方程 恒有两个不相等的实数根,

即方程 恒有两个不相等的实数根,(4分)

所以 ,(5分)

即对于任意实数 ,所以 ,(7分)

解得 .(8分)

(3)设 ,由题意知函数 的两个不同的不动点为 ,则 的两个不等实根,所以 ,直线 的斜率为 ,线段 的中点坐标为

因为直线 是线段 的垂直平分线,所以 ,且 在直线 上,

,(12分)

所以

当且仅当 时等号成立.(14分)

又由 ,所以实数 的取值范围是 .(15分)

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
答案 
【答案详解】

解析    不等式 等价于

解得

的取值范围是

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
答案 
【答案详解】

解析    解法一: 不等式 恒成立, 恒成立,即 恒成立,令 ,则函数 上是减函数,

解法二:设 ,当 时, 恒成立  

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
  • A. 是奇数且
  • B. 是偶数, 是奇数且
  • C. 是偶数, 是奇数且
  • D. 是奇数, 是偶数且
【正确答案】
C
【答案详解】

将分数指数式化为根式的形式为 ,由定义域为 ,值域为 为奇数, 为偶数.在幂函数 中,当 时,图象在第一象限的部分下凸,当 时,图象在第一象限的部分上凸,故选C.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
  • A. ,都有
  • B. ,都有
  • C.,使得
  • D. ,使得
【正确答案】
A
【答案详解】
可知 是方程 的一个根,当 时, 设方程 的另一个根为 ,则 可得 所以 ,由抛物线的图象可知,
创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
B
【答案详解】

,且 ,设 ,把 代入,得 上递减, 时, 取到最小值,

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解析  ,其图象可由幂函数 向左平移 个单位长度,再向上平移 个单位长度得到,所以该函数在 上是减函数,在 上是增函数,且其图象关于直线 对称(如图).

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂

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