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首页高考知识点数学知识点3.基本初等函数对数与对数函数

高考数学知识点

对数与对数函数

绩优堂高考知识点对数与对数函数

考点

指数与指数函数对数与对数函数二次函数与幂函数

共计113道相关试题精选知识点题

【正确答案】
D
【答案详解】

显然①满足,②不满足.对于③,   ,满足.对于④,当   时,   ,   ,当   时,   ,   ,当   时,   ,   ,所以④也满足.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
(1)由    ①,得   ②.

 ②可得:  ,即  ,所以  ,故数列  为公差为  的等差数列,由  得 ,所以  .

(2)  ,  ,

    ,

       ,

 ,  ,  正整数  的最小值是  .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解(1)令   ,当   时,   ………………………………2分

      ,

  .…………………………………………………………………………6分

(2)   即   对   恒成立,………………7分

  对   恒成立。………………………………………………9分

易知函数   在   上的最小值为   ,故   .………12分

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
  • A.向左平移   个单位长度,再向上平移   个单位长度
  • B.向右平移   个单位长度,再向上平移   个单位长度
  • C.向左平移   个单位长度,再向下平移   个单位长度
  • D.向右平移   个单位长度,再向下平移   个单位长度
【正确答案】
C
创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
答案详见解析。
【命题立意】

本题主要考查等比数列、等差数列、对数等基础知识、考查思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力,并考查方程、分类与整合、化归与转化等数学思想.

【解题思路】

解:(I)取 ,得 .

,则 .

时,

所以 .

,则 .

时,

两式相减得

所以 ,从而数列 是等比数列.

所以 .

综上,当 时, ;当 时, .                           (7分)

(II)当 时,令

由(I)有 .

所以数列 是单调递减的等差数列(公差为 ). 

时, ,故数列 的前 项的和最大.    (12分) 

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
A
【命题立意】

本题考查指数函数与对数函数图象与性质的应用,难度较小.

【解题思路】

因为 ,由指数函数 的单调性可得 ,而 ,故 .

【举一反三】

指数、对数值的大小比较常用方法有:(1)化同底后利用函数的单调性;(2)作差或作商法;(3)利用中间量(0或1);(4)化同指数(或同真数)后利用图象比较.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
【命题立意】

本次考查函数定义域,难度中等.

【解题思路】

根据函数有意义的条件建立不等式求解.要使函数有意义,则 ,所以原函数定义域为 .

【易错点拨】

注意对数函数的真数必须大于0,这在求定义域问题时很容易遗漏,同时,函数定义域要写成集合或区间的形式.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
本题主要考查等比数列、等差数列、对数等基础知识,考查思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力,考查方程、分类与整合、化归与转化等数学思想.

解:(I)取  ,得      ①

 ,得      ②

又②-①,得        ③

(1)若  ,由①知  ,

 (2)若  由③知                ④

由①④解得  ,  或  ,  .    

综上可得  或  或  .(5分)

(Ⅱ)当  时,由(I)知,  ,  . 

 时,有  ,     ,

所以  ,即  ,

所以  .

 ,

 ,

所以数列  是单调递减的等差数列(公差为  ),

从而  ,

 时,  ,

故,  时,  取得最大值,且  的最大值为

 .                            (12分)

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂

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