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首页高考知识点数学知识点2.函数概念及其基本性质函数的奇偶性

高考数学知识点

函数的奇偶性

绩优堂高考知识点函数的奇偶性

考点

函数及其表示函数的单调性与最值函数的奇偶性函数的周期性

共计96道相关试题精选知识点题

【正确答案】
解:(1)函数   的定义域为   ,且函数   是奇函数,

所以,   ,

      ,

  .……………………………………………………………………………4分

(2)由(1)知    ,设   ,

      ,

所以,   ,故函数   在   上是减函数。…………………………8分

(3)因为   是奇函数,从而不等式   ,等价于           ,   在   上为减函数,由上式得:   即对一切   ,有   ,从而   ,解得   .…………………………………………………………………………………12分

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解(1)证明:

  得   ,

  ,   ……………………………………………………………3分

(2)证明:在   中

  得

  ,   是偶函数………………………………………………7分

(3)由①在已知等式中把   换成   ,把   换成   ,且由   得

  .………………………………………………………………12分

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
B
【命题立意】

本题考查函数单调性与奇偶性的判断,难度中等.

【解题思路】

依次判断各选项,其中C为奇函数,D为非奇非偶函数,A为偶函数,但在区间 内不单调,对于B选项易知函数为偶函数,且当 时, 为增函数,故选B.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
  • A.充分而不必要条件
  • B.必要而不充分条件
  • C.充分必要条件
  • D.既不充分也不必要条件
【正确答案】
A
【命题立意】

本题考查函数奇偶性定义的应用及充分必要条件的判断,难度较小.

【解题思路】

为偶函数,则必有 ,因此 是函数 为偶函数的充分但不必要条件.

【举一反三】

一般地,若函数 为奇函数,则必有 ;若为偶函数,则必有 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
【命题立意】

本题考査函数的性质以及一元二次不等式的解法,难度中等.

【解题思路】

建立函数在 上的解析式,再解不等式.因为 是定义在 上的奇函数.当 时,  ,所以 故不等式 等价于 解得 ,所以解集用区间表示为 .

【易错点拨】

哪些 的范围取交集,哪些 的范围取并集要弄清,这一点很容易出错.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解析 (1)令 ,得 ,即 .

(2)证明:令 ,得 ,又 ,则有 ,即 对任意 成立,所以 是奇函数.

(3)因为 上是增函数,又由(2)知 是奇函数.

所以 ,所以

对任意 成立.

,问题等价于 对任意 恒成立.

,其对称轴为

,即 时, ,符合题意;

,即 时, 对任意 恒成立 解得

综上所述,当 时, 对任意 恒成立.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
解析 (1)函数 的定义域为

时, ,显然为偶函数;

时,

因此 ,且 ,所以函数 既不是奇函数,也不是偶函数.

(2) ,当 时, ,则 上是增函数;当 时,令 ,解得

上是增函数,可知 ,解得

综上,实数 的取值范围是

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
答案 ①④
【答案详解】

解析    ①奇函数图象右移一个单位,对称中心变为 ;②若对于任意 ,有 ,则 ;③两函数图象关于直线 对称;④ ,该函数以 为周期.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
答案 ①②④
【答案详解】

解析    由已知条件得 ,则 是以 为周期的周期函数, ①正确.

时, ,函数 的图象如图所示,由图象知②正确,③不正确.

时, ,因此④正确.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂

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