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首页高考知识点数学知识点2.函数概念及其基本性质函数及其表示

高考数学知识点

函数及其表示

绩优堂高考知识点函数及其表示

考点

函数及其表示函数的单调性与最值函数的奇偶性函数的周期性

共计83道相关试题精选知识点题

【正确答案】
D
【答案详解】

显然①满足,②不满足.对于③,   ,满足.对于④,当   时,   ,   ,当   时,   ,   ,当   时,   ,   ,所以④也满足.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
因为函数  的图象过点  ,

所以  ,解得  ,所以  .

(1)函数  在区间  上是增函数,证明如下:

 ,则  .

 ,  ,  ,  ,  ,

 函数  在区间  上是增函数.

(2)  函数  在区间  上是递增函数,

    在区间  上的值域为  .

 ,解得  .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
B
【命题立意】

本题考查互为反函数图象间的关系及导数几何意义的应用,难度中等.

【解题思路】

由于函数 互为反函数,其图象关于直线 对称,故 的最小值可转化为 图象上点 到直线 距离最小值的 倍,设与 平行的直线与 相切时切点为 ,由导数的几何意义可得 ,解得 ,代入得 ,故 ,此时点 到直线 距离最小,因此

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
【命题立意】

本题考查不等式的解法,难度较小.

【解题思路】

.因此,函数 的定义域是 .

【知识拓展】

有关函数的定义域问题,通常应考虑:偶次根式的被开方式非负;对数的底数大于 且不等于 ,真数为正等方面.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
【命题立意】

本题考查分段函数及其图象以及数形结合思想的应用,明确直线的特征及字母 的几何意义是解题的关键,难度中等.

【解题思路】

据已知得

如图,若使其图像与直线 恰有 个交点,只需直线 介于 轴与直线 之间或介于直线 之间即可,故

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
【命题立意】

本次考查函数定义域,难度中等.

【解题思路】

根据函数有意义的条件建立不等式求解.要使函数有意义,则 ,所以原函数定义域为 .

【易错点拨】

注意对数函数的真数必须大于0,这在求定义域问题时很容易遗漏,同时,函数定义域要写成集合或区间的形式.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
【命题立意】

本题考查函数性质,考查解题方程组的能力,难度中等.

【解题思路】

利用函数性质建立方程组,再解方程组即可.因为函数 是周期为 的函数,所以 ,又 ,联列成方程组解得 ,所以 .

【举一反三】

函数周期性是函数的重要性质,一般地,如果函数 的周期是 ,则必有 .

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【正确答案】
B
【命题立意】

本题考查函数周期的定义与应用以及对分段函数概念的理解与应用,考查考生的推理与探究能力,难度中等.

【解题思路】

由已知得函数以 为周期,据分段函数其中两段上的解析式得  

,因此

 ,

故由周期函数的性质得

 ,故选B.

【试题延伸】

函数的周期性不仅存在于三角函数中,在其他函数或数列中也经常以考题的形式出现,通常以抽象函数的形式出现,需要考生进行推导函数的周期,然后利用函数的周期性来解决诸如:求值问题,函数图象问题,函数的零点或单调性等问题.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
-1
【命题立意】

本题考查函数值知识,属容易题。

【解题思路】

,解得

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
【命题立意】

本题考查了分段函数及函数方程的求解问题,体现了分类讨论思想方法的应用。

【解题思路】

时, ;当 时, ,则已知条件可得 解得 (舍去)或

【易错点】

此题容易忽视 的大小比较。

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
详见解析
【命题立意】

本小题主要考查函数的概念、性质及导数等基础知识,考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分。

【解题思路】
解:

(Ⅰ)由题意知 上恒成立。

因为 ,故

进而,即 在区间 上恒成立,

所以 ,因此 的取值范围是 .

(Ⅱ)令 ,解得

,由 .又因为 ,所以函数 上不是单调性一致的。因此

现设 .当 时,

时, 。因此,

时,

故由题设得, 

从而 ,于是

因此 ,且当 时等号成立。

又当 时,

从而当 时,

故函数 上单调性一致。

因此 的最大值为

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
【命题立意】

本题考查函数的定义域以及不等式的解法,难度中等.

【解题思路】

由题意知

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂

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