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首页高考知识点数学知识点1.集合与常用逻辑用语命题及其关系、充分条件与必要条件

高考数学知识点

命题及其关系、充分条件与必要条件

绩优堂高考知识点命题及其关系、充分条件与必要条件

考点

集合的含义与表示、集合间的基本关系集合的基本运算命题及其关系、充分条件与必要条件简单的逻辑连接词、全称量词与存在量词

共计117道相关试题精选知识点题

  • A.充分不必要条件 
  • B.必要不充分条件
  • C.充要条件
  • D.既不充分也不必要条件
【正确答案】
A
【答案详解】

  的充要条件是   ,故“   ”是“   ”的充分不必要条件.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
D
【命题立意】

本题考查向量的相关运算规则与充分必要条件的意义,难度中等.

【解题思路】

对于A,当 ,且 时,可能有 ,此时 ;对于B,注意到当 时, ;对于C,注意到当 时, 可能不相等;对于D,当 时, .综上所述,使 成立的充分条件是 ,选D.

【易错点拨】

有关充分必要条件的问题,往往可能因为对相关的定义不熟悉而导致失分.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
  • A.充分而不必要条件 
  • B.必要而不充分条件
  • C.充分必要条件  
  • D.既不充分也不必要条件
【正确答案】
A
【命题立意】

本题考查一元二次不等式的解法及充分必要条件的判断,难度较小.

【解题思路】

,故“ ”是“ ”的充分不必要条件.

【知识拓展】

可以从集合的角度来理解充分条件与必要条件,设 为两个集合, ,则若 ,则 的充分条件;若 ,则 的必要条件;若 ,则 的充要条件.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
【正确答案】
C
【命题立意】

本题考查向量的相关运算规则与充分必要条件的意义,难度中等.

【解题思路】

对于A,注意到当  时,  ;对于B,注意到当  时,  与  可能不相等;对于C,当  时,  ;对于D,当  时,且  时,可能有  ,此时  .综上所述,使  成立的充分条件是  ,选C.

【易错点拨】

有关充分必要条件的问题,往往可能因为对相关的定义不熟悉而导致失分.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
  • A.充分而不必要条件
  • B.必要而不充分条件
  • C.充分必要条件
  • D.既不充分也不必要条件
【正确答案】
A
【命题立意】

本题考查函数奇偶性定义的应用及充分必要条件的判断,难度较小.

【解题思路】

为偶函数,则必有 ,因此 是函数 为偶函数的充分但不必要条件.

【举一反三】

一般地,若函数 为奇函数,则必有 ;若为偶函数,则必有 .

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
  • A.充分不必要条件
  • B.必要不充分条件  
  • C.充分必要条件
  • D.既不充分也不必要条件
【正确答案】
A
【命题立意】

本题考查函数单调性与充分必要条件的判断,考查考生的推理能力及对基本常见函数单调性的掌握情况是命题立意所在,难度较小.

【解题思路】

由指数函数的性质易知,函数 上的单调递减函数,则有 ,而 若在 上为增函数,只需 ,即 即可,因此“函数 上的单调递减函数”是“ 上为增函数”的充分但不必要条件.

【举一反三】

要正确判断“充分且不必要条件”“必要且不充分条件”“充要条件”以及“不充分且不必要条件”,需要做到:①确定条件是什么,结论是什么;②尝试从条件推导结论,从结论推导条件;③确定条件是结论的什么条件,要证明命题的条件是充要的,就既要证明原命题成立,又要证明它的逆命题成立.证明原命题成立即证明条件的充分性,证明逆命题成立即证明条件的必要性.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
  • A.充分而不必要条件
  • B.必要而不充分条件
  • C.充分必要条件  
  • D.既不充分也不必要条件
【正确答案】
D
【命题立意】

本题主要考查充分必要条件和不等式知识,考查学生的推理能力。

【解题思路】

因为 ,若 ,则 ,但当 同负时, 所以 不成立;反过来,若 ,即 不一定成立.故选D。本题还可对 取特值,从而简洁地获解。

【易错点】

有的考生遇到类似这类不等式知识的充分必要条件问题,取特殊值去判断,常常出现的错误是:不成立,否定是没有问题的;但成立了,就肯定对其他值也成立就不一定对。一种有效的方法是“作差看符号”。如已知 为实数,且 ,则“ ”是“ ”的    条件.这题若把 ,转化为 ,再用符号去判断,不难得到正确答案“必要不充分”。

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
  • A.充分不必要条件 
  • B.必要不充分条件
  • C.充分必要条件 
  • D.既不充分也不必要条件
【正确答案】
A
【命题立意】

本题考查充分必要条件的判断,难度较小.

【解题思路】

由于 ,所以“ ”是“ ”的充分不必要的条件,故选A.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
  • A.充分不必要条件 
  • B.必要不充分条件
  • C.充分必要条件 
  • D.既不充分也不必要条件
【正确答案】
B
【命题立意】

本题主要考查充分必要条件和三角函数的性质及三角诱导公式,难度中等.

【解题思路】

是奇函数;若 是奇函数,则 不一定是 ,所以“ 是奇函数”是“ ”的必要不充分条件,故选B.

【举一反三】

有关形如 是奇函数(或偶函数)的问题,只要抓住实质,即 ,也即 可以避免死记硬背.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂
  • A.充分不必要条件  
  • B.必要不充分条件
  • C.充分必要条件  
  • D.既不充分也不必要条件
【正确答案】
B
【命题立意】

本题以方程的根为载体考查充要条件,难度较小.

【解题思路】

等价于 ,所以,“ ”是“ ”的必要不充分条件,故选B.

创建者: 绩优堂 贡献者: 绩优堂

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